了解 HP 過濾器

HP 過濾器有兩個目標，每個目標的重要性由使用者給定的 lambda 值表示：

目標 1：最小化 $ \tau_t $ 在方括號中的術語中，以便我們最小化估計增長率隨時間的變化。

目標 2：我們希望將 $ \tau_t $ 盡可能接近 $ y_t $ 最小化方程中的第一個總和。

我無法理解的是，為什麼這些最小化行為會幫助我們發現 GDP 的周期性成分是什麼？我的知識有根本的差距嗎？

功能 $ \tau $ 是“最佳擬合線”，即增長趨勢。‘剩餘’ $ y-\tau $ 是產出缺口。所以， $ \tau $ 去趨勢 $ y $ 隨著時間的推移，給出去趨勢的商業周期 $ y-\tau $ . $ \quad y-\tau $ 在 0 附近波動——當產出缺口為正且經濟處於繁榮時為正，當經濟處於衰退時為負。

第一項使最佳擬合線以比直線更彎曲的方式跟隨點；第二項使最佳擬合線更直（越高 $ \lambda $ 是）。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/21317