遞歸宏觀經濟學的動力學方程中的不動點有哪些假設？
我是宏觀經濟學的新手，但我了解遞歸宏觀經濟模型的基礎知識——遵循 Ljungqvist 和 Sargent 的書。所以我得到了基本的遞歸問題來找到一個消費向量 $ c_t $ 和勞動 $ h_t $ 在無限時間範圍內優化目標函式。
$$ max_{c, h} \quad \mathbb{E}(\sum^{\infty}_{t=0} \beta^tu(c_t, h_t)) $$
這是該問題的常見設置，對於無限時間範圍內的生產函式，類似的設置似乎也是可能的。通常的求解方法是應用線性二次控制，換句話說，求解一個 Riccati 方程以獲得 $ c_t, h_t $ 或一些控制輸入。
我的問題與固定點有關。為了使 LQ 控制起作用，我們必須假設效用函式有一些固定點 $ u(\cdots) $ ，我們要圍繞它進行優化。也就是說，在那個固定點上達到某個最大值的消費和勞動力選擇。
但是不清楚這個模型中應該只存在1個不動點？似乎有可能存在 2 個或更多固定點，具體取決於系統的複雜性。因此，我試圖了解在宏觀的基本遞歸模型中圍繞基本 1 個固定點的想法的假設或直覺是什麼。我說本質上是 1 個不動點，因為雖然 Ljungqvist 和 Sargent 在他們的書中使用了不動點的概念，但我沒有找到關於不動點唯一性或僅存在 1 個不動點等的討論。因此，我是一個有點困惑。
關於遞歸宏中固定點周圍的假設或直覺是否有很好的資源或解釋？任何幫助，將不勝感激。似乎這是一個基本但微妙的問題，當大量方程和推導開始出現時，很容易迷失方向。但是如果有 2 個不同的不動點，給定一個效用函式，那麼這意味著有 2 個不同的向量 $ c_t, h_t $ 我可以優化 - 即每個固定點一個。
謝謝。
在 Stokey、Lucas 和 Prescott (1989) 的書的第 53-55 頁上，他們討論了收縮映射定理。該定理保證解的存在性和唯一性（一個不動點）。
證明定理成立的最方便的方法是對問題做出假設，以滿足布萊克威爾的充分條件（第 54 頁）。也就是說，這些是
- 單調性（您的範例中的效用函式）
- 折扣（通過 $ \beta $ 在你的問題中）