Leontief Inverse 代表什麼？（直覺意義或現實世界概念）
我遇到過，到目前為止，即使是我的教授和講師，也沒有人能用直覺的方式來解釋 Leontief 逆代表的含義。有人在嗎？
正如這裡的大多數人所知道的那樣：
$ \ x=Ax+y $ 在哪裡 $ x $ 是輸出和 $ y $ 最終的需求。所以
$ \ x - Ax =y $
$ \ x (1 - A) =y $ 或者
$ \ x = (1-A)^{-1} y $ 或者
$ \ x = Ly $
儘管 $ A $ 顯然是來自中間價值交換而不是交易對最終需求的總產出的比例 $ 1 - A $ 應該是最終需求引起的總產出的比例。然而 $ L = (1-A)^{-1} $ . 那麼這會是什麼？總產出中什麼與最終需求成反比？你也可以只說當然 $ L $ 表示乘數或比例因子如何 $ x $ 響應變化 $ y $ ，但這不是我要的。我想知道 L 代表的含義是否有任何現實世界的解釋。或者它是一個完全抽象的乘數？
你沒有提到的是
$ x = Ax + y $
意思是生產一單位 $ x $ ， 你用 $ A $ 單位 $ x $ . 例如，您需要電力來發電。
在這樣的條件下 $ 1>|A|\geq0 $ $ (1-A)^{-1} = \sum_{k=0}^\infty A^k $
這允許我們寫
$ x = Ly = \left(\sum_{k=0}^\infty A^k \right)y $
因此，對於一個單位 $ y $ , 你的（標量） $ L $ 表示為無限和可以解釋為參與的汽車生產鏈的長度。
一個小插圖
請注意，以上所有內容都可以用矩陣術語概括，即
$ \boldsymbol{x} = \left(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{A}\right)^{-1}\boldsymbol{y} $
在哪裡 $ \boldsymbol{x} $ 和 $ \boldsymbol{y} $ 是列向量和 $ \boldsymbol{I} $ 和 $ \boldsymbol{A} $ 方陣。每個 $ \boldsymbol{x} $ 的組件可能（或可能不）需要一些自己的生產以及來自其他部門的一些單位，即來自 $ \boldsymbol{A}\boldsymbol{x} $ . 在這種情況下，
$ \left(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{A}\right)^{-1} = \sum_{k=0}^\infty \boldsymbol{A}^k $ 當且僅當所有 $ \boldsymbol{A} $ 的特徵值的絕對值小於 $ 1 $ . $ \left(\boldsymbol{I} - \boldsymbol{A}\right)^{-1} $ 如果您想知道任何變化如何 - 可能會很有用 $ y $ 誠然，但也包括其他任何東西，比如稅收——通過（共同依賴的）部門鏈傳播。
