期望效用定理背後的直覺是什麼？
我指的是Mas Colell的第 176 頁上的提案 6.B.3 中的定義。我在各個步驟（定義的數學應用）遵循形式證明和獨立公理的應用，但我很難理解預期效用定理背後的直覺和使用獨立公理作為中心假設。
我的基本理解是，當兩個彩票之間的機率差異非常小時，我們使用期望效用定理來幫助做出決定。我們是否使用獨立公理將我們的兩個彩票與第三個彩票混合在一起，以幫助做出彩票選擇的決定，因為對彩票的偏好關係仍然會被保留，因為它獨立於任何第三個彩票？還有其他用途嗎？
總的來說，我只是想更好地理解這個概念，以便能夠輕鬆自然地複制這個證明。
首先，預期效用定理 (EUT) 建立了對彩票偏好的效用表示。這類似於在消費者理論中建立偏好對確定性消費束的效用表示。表示（在這兩種情況下）都很有價值，因為它為我們提供了代數和微積分等工具來進行進一步分析。
其次，EUT 提供了一種非常具體的函式形式，即預期效用形式（Def 6.B.5），它是機率線性的。這個結果主要是由於獨立公理（見 MWG 證明中的步驟 5）。
就 EUT 的使用而言，我不會考慮如何在評估彩票時使用每個公理（例如獨立性），而是將所有公理視為一個包。當給出兩次彩票時 $ L $ 和 $ L’ $ ，我會讓它們通過預期的效用函式 $ U(\cdot) $ 由 EUT 給出，並根據輸出對它們進行排名 $ U(\cdot) $ . 這與消費者理論中使用普通效用函式來評估不同消費束的合意性是一樣的。
儘管有前一段，獨立公理確實在提供 EUT 結果和限制其適用性方面發揮了更重要的作用。
正如您在評論中指出的那樣，獨立性將無差異曲線集限制為線性和平行。這已被證明與許多經驗觀察的行為不一致，最顯著的是阿萊悖論。我們所知道的行為經濟學的大部分開始都是為了解決這種不一致的問題。我會向你指出Burghart (2020)，它將獨立性分解為一個給出線性的部分（作者稱之為“同位性”）和另一個給出並行性的部分（“介數”），並表明這兩個部分是必要和充分的為了獨立。
回到它的根源，獨立公理的意義在於它對博弈論的影響。例如，Crawford (1990)表明，如果沒有獨立性作為潛在偏好的屬性，納什均衡可能不存在。