OLG 模型中動態（帕累托）低效率的真正根源是什麼？
這個問題讓我困惑了一段時間。我的第一印像是帕累托次優是由於老一代會在沒有任何交易動機的情況下消費一切。但看了現代經濟增長導論中的第一個例子後，它只是希爾伯特大酒店悖論的一個變相版本。
書中截圖：
OLG 模型中動態（帕累托）低效率的真正根源是什麼？
Shell 1971認為（在一篇 10 頁的論文中，請閱讀！）動態的低效率源於貿易商和商品的雙重無限，而不是動態。這允許我們進行 Hilbert 酒店轉換。
因此，即使所有靈魂都能夠在同一個瓦爾拉斯市場中進行交易，帕累托最優的缺失仍然存在於競爭均衡模型中。這種帕累托最優性的缺失隱含在 Gamow 的旅館問題中。在某個雨夜，旅店老闆把無數張床位都交給了他們。當所有人都被佔用時，一位客人要求一張床，但如果旅館老闆要求每位客人向下移動一張床，則可以找到一張床。在我們的小巧克力遊戲中，強加的分配可以產生一個額外的巧克力。另一方面，在旅館問題中，旅館老闆通過強加分配將能夠產生可計算的無限加床。
考慮以下靜態設置。
- 可數的代理 $ i $ ， 索引 $ -1, 0,1, 2, 3, \ldots $ .
- 可數商品 $ j $ ， 索引 $ 0, 1, 2, 3, \ldots $ .
- 代理人 $ -1 $ 有偏好 $ u^i(c_0, c_1, \ldots) = c_0 $ .
- 代理人 $ i\ge 0 $ 有偏好 $ u^i(c_0, c_1, \ldots) = c_i + c_{i+1} $ .
- 代理人 $ i\ge 0 $ 被賦予一單位善 $ i $ . 代理人 $ -1 $ 什麼都沒有。
那麼自給自足（每個人都消費他們被賦予的東西）是一個瓦爾拉斯均衡（即使每個人都可以同時見面）。這種瓦爾拉斯均衡不是帕累託有效的（出於與往常相同的原因）。人們可以見面和交易的事實並不能緩解效率低下的問題。
請注意，在靜態設置中，引入資金無濟於事（因為在靜態交易之後誰會愚蠢到持有資金？）。
我們的例子顯示了代際社會契約的脆弱性。如果 $ k $ 一代拒絕長輩的錢，可以避免巧克力倒退。此外，該 $ k $ 一代可以通過印新錢獲得鑄幣稅。在這種貨幣改革下，改革的一代可能已經把巧克力傳給了他們，但他們自己卻沒有倒退。如果所有的靈魂都在一個非時間的瓦爾拉斯市場中相遇，那麼貨幣改革就會被揭示為一種非均衡的解決方案。在現實的動態世界中，“貨幣改革”只會導致人們的挫敗感 $ (k - 1) $ 一代人的期待。這種挫敗感最顯著的例子是農民的兒子離開家鄉進城，未能為父母提供足夠的養老保障。
1982 年，Donald Brown 和 John Geanakoplos 發表了一篇未發表的工作論文，題為“Understanding Overlapping Generations Economies as a Lick of Market Clearing at Infinity”（以前可以在 Brown 的首頁上找到一份掃描件）。
作者表明，OLG 經濟體的均衡與某個經濟體中的幾乎均衡之間存在一一對應的關係，該經濟體具有超有限週期數，在最後一個週期不需要市場出清。該方法需要一些非標準分析的知識。