為什麼對數偏好的收入和替代效應會抵消？無法協調 Slutsky 分解

我在 Gourinchas 的消費筆記中讀到（第 10 頁），收入和替代效應因日誌偏好而取消，我試圖向自己證明這一點，對簡單的情況進行斯盧茨基分解 $ U(x,y) = \ln(x) + \ln(y) $ 英石 $ p_x x + p_y y = I $ . 我知道希克斯和馬歇爾需求函式是 $ x^* = \frac{p_y}{p_x} y = \frac{I}{2 p_x} $ 分別。插入這些給我這個分解：

$$ \frac{\partial x^*}{\partial p_x} = - \frac{p_y}{p_x^2} y - \frac{1}{2 p_x} \frac{p_y}{p_x} y $$

這絕對不是零。我是不是誤會了？

你把你讀到的段落解釋為基本上是說**“在對數偏好的情況下，馬歇爾對商品的需求不取決於它的價格。”** 這聽起來不太合理，你不覺得嗎？

但是這篇文章顯然提到了一個跨期選擇問題，它是關於對單一商品的對數偏好，並且隨著時間的推移，它與靜態馬歇爾需求函式的斯盧茨基分解無關。

我建議繼續閱讀直到第 14 頁的註釋。

嘗試取 x* wrt py 的導數（即 0）並使用 Slutsky 分解進行驗證。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/30709