為什麼過去 100 年生產力的提高並沒有影響人們的工作量？
如果我們通常因為更好的技術和其他因素而變得更富有、更有生產力，為什麼我們還要工作這麼多？
我知道有各種各樣的工作激勵（例如隱含的地位獎勵）與抽象的生產力無關。但是在一個非常簡單的模型中，如果我們可以用更少的輸入做更多的事情，為什麼我們還要盡可能多地做呢？
讓我們使用這樣一個非常簡單的模型。我們有一個魯濱遜漂流記島嶼經濟，一個完全獨自生活的孤立個體。為了消耗一些東西，克魯索必須工作。更簡單地假設不需要資金（例如，手工採摘水果）。克魯索不喜歡工作，但他寧願坐下來放鬆，享受島上的好天氣。除了吃東西的生理需要外，克魯索還喜歡他採集的水果的味道。水果不能儲存。
所以我們有一個形式的日常效用函式
$$ U = U(c, \ell), ;; \ell + L = T $$ $$ U_c >0,;; U_{\ell}>0,;; U_{cc} <0, ;; U_{\ell \ell} <0,;; U_{c\ell} =U_{\ell c} \geq 0 $$ 關於交叉部分的最後一個假設似乎更合理。 $ \ell $ 是休閒和 $ L $ 是工作量，並且 $ T $ 克魯索可以工作的最長時間（例如， $ 16 $ 小時）。我們還有“採果”功能
$$ Q = f(L) = AL^a $$ 我們可以合理地假設我們的勞動邊際產品遞減（由於身體在所有這些樹上上下都感到疲倦），所以 $ 0<a<1 $ .
由於無法儲存水果並且沒有資本，因此這裡唯一有意義的優化問題是靜態問題，即 $ c=f(L) $ .
然後我們想最大化 $ L $ 功能 $ U[f(L), T-L] $ .
焦點是
$$ \frac {\partial U[f(L), T-L]}{\partial L}\equiv G = U_c[f(L), T-L]\cdot f’(L) - U_{\ell}[f(L), T-L] = 0 $$ 和社會是
$$ \partial G/\partial L = U_{cc}\cdot f’(L) - U_{c\ell}\cdot f’(L) + U_c\cdot f’’(L) - U_{\ell c}f’(L) +U_{\ell \ell} <0 $$ 鑑於我們的假設，這個表達式到處都是負數，所以我們有最大值。
我們想檢查發生了什麼 $ A $ 在採果功能增加。使用我們的隱函式定理，圍繞解決方案，
$$ \frac {dL}{dA} = -\frac {\partial G/\partial A}{\partial G/\partial L} $$ 我們知道分母是負數，所以加上前面的減號就變成了正數。所以
$$ \text{sign}\left{\frac {dL}{dA}\right} = \text{sign}\big{\partial G/\partial A\big} $$ $$ = U_{cc}\cdot[ \partial f/\partial A ]\cdot f’ +[\partial f’/\partial A]\cdot U_c - U_{\ell c}\cdot [\partial f/\partial A] $$ 這個表達是模棱兩可的，這首先表明事情可能並不那麼簡單。
為了驗證我們需要獲得的OP猜想，
$$ \text{sign}\left{\frac {dL}{dA}\right} < 0 \implies U_{cc}\cdot[ \partial f/\partial A ]\cdot f’ +[\partial f’/\partial A]\cdot U_c - U_{\ell c}\cdot [\partial f/\partial A] < 0 $$ $$ \implies U_{\ell c}\cdot [\partial f/\partial A] > U_{cc}\cdot[ \partial f/\partial A ]\cdot f’ +[\partial f’/\partial A]\cdot U_c $$ $$ \implies U_{\ell c} > U_{cc}\cdot f’ +\frac {\partial f’/\partial A}{\partial f/\partial A}\cdot U_c $$ 使用一階條件，我們可以代入 $ U_c = U_{\ell}/f’ $ ， 所以
$$ \text{sign}\left{\frac {dL}{dA}\right} < 0 \implies U_{\ell c} > U_{cc}\cdot f’ +\frac {\partial f’/\partial A}{\partial f/\partial A}\cdot [U_{\ell}/f’] $$ 現在
$$ \frac {\partial f’/\partial A}{\partial f/\partial A} \cdot \frac {1}{f’} = \frac {(a/L)L^a} { L^a} \cdot \frac {1}{(a/L)AL^a} $$ $$ = \frac {1}{f} = \frac {1}{c} $$ 所以
$$ \text{sign}\left{\frac {dL}{dA}\right} < 0 \implies U_{\ell c} > U_{cc} \cdot f’+ U_{\ell}/c $$ 並重新排列，同時乘以 $ c/U_c $ 再次使用 foc，我們得到
$$ \text{sign}\left{\frac {dL}{dA}\right} < 0 \implies f’\cdot (RRA_c-1) > - U_{\ell c}\cdot c/ U_c $$ 在哪裡 $ RRA_c $ 是與消費相關的相對風險厭惡係數。
所以我們看到，如果 $ RRA_c\geq 1 $ ，這是通常的假設，這種不平等肯定會成立，因此更高的生產力確實會導致更少的工作時間……那麼為什麼現實與我們的理論結果不符？
但確實如此。從歷史上看，工作時間一直在減少。OP 的問題在於，“我們盡我們所能”這句話被框架效應所污染：如果我周圍發生的事情是人們在工作，比如說， $ 10 $ 一天幾個小時， $ 5 $ 一周幾天，我工作 $ 11 $ 一天幾個小時， $ 6 $ 一周幾天，我傾向於認為，因為我超出了我周圍的標準，“我盡我所能”，忘記了人們過去工作的事實 $ 16 $ 一天幾個小時， $ 7 $ 每週幾天，最多可能每年休息幾天。所以不，我們並沒有真正“盡我們所能”。