宏觀經濟學
為什麼在貝爾曼方程中要避免時間下標符號？
當我學習宏的貝爾曼方程時，我的講師對符號非常鬆散，並且在遞歸和時間序列符號之間切換。然而，Ben Moll 教授在下面幻燈片 15 的幻燈片中說，應該避免使用時間下標符號，但我不知道為什麼。
https://benjaminmoll.com/wp-content/uploads/2021/04/Lecture2_EC442_Moll.pdf
誰能解釋一下為什麼？
提前致謝！
這是一般的直覺：
1. 有限視界案例
此處必須包含時間下標，因為 $ V_t(k_t) $ 和 $ V_{t+1}(k_{t+1}) $ 前面有不同數量的時間段。假設一切都在某個時間結束 $ T $ , 那麼前者有 $ T-t $ 提前期，後者有 $ T-t-1 $ 之前的時期。與幻燈片 15 一樣。
2.無限地平線案例
在這裡您可以使用遞歸形式。看不到盡頭，即兩者 $ V_t(k_t) $ 和 $ V_{t+1}(k_{t+1}) $ ，他們面前的時間是無限的。所以價值函式是相同的，因為它們面臨著相同的未來（價值函式內部的參數不是，即 $ k $ $ \neq $ $ k’ $ ）。我們說價值函式是時間不變的。這對於有限水平的情況是不正確的。
三、總結
如果代理所面對的價值函式相同，則刪除時間下標，這發生在靜止環境中。因此，例如，如果您要以遞歸形式求解 OLG 模型，則不會刪除時間下標，因為每個人的價值函式都是不同的，因為他們在不同時期處於不同的年齡。
4. 更多資訊
形式上，這在斯託基和盧卡斯教科書的第 3 章或第 4 章中進行了討論。