特定技術的平衡增長路徑

資源限制： $ Y_t =C_t +I_t $

CRS生產函式： $ Y_t =K_t^{\alpha} (N_t X_t )^{1-\alpha} $

投資功能： $ I_t =\frac{1}{q_t}(K_{t+1} -(1-\delta)K_t ) $

增產技術進步： $ X_{t+1} =\gamma_X X_t $

具體技術進展： $ q_{t+1} =\gamma_q q_t $

證明如果 $ C_t $ , $ K_{t+1} $ , $ Y_t $ 不能以同樣的速度增加。

假設有一個解決方案 $ Y, K, C $ 都有恆定的增長率。

將該解決方案強加於歐拉，您將擁有 $ Y/K $ 是恆定的，即增長率為 $ Y $ 和 $ K $ 是一樣的。

使用生產函式，您將獲得的增長率為 $ Y = \gamma_x + n $ 在哪裡 $ n $ 是增長率 $ N $ .

然後使用預算約束（替換 $ I $ ) 你會發現 $ C/K $ 不是常數，因為 $ q $ .

因此，如果存在一種解決方案，其中產出、資本和消費都具有恆定的增長率，那麼在這種解決方案中，產出和資本的增長速度與消費不同。

1. 我故意沒有展示如何操縱生產函式和預算約束——我第一次研究這類問題時，發現操縱很有趣；也許你也會喜歡它:)
2. 不要記錄和區分 - 你的符號表明你有離散的時間。:)

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/50010