GDP與債務比率的演變
一個實體（比如一個州，例如美國）是否有可能在債務單調增加的情況下保持恆定的 GDP/債務比率。
我可能應該提到我不是經濟學家（物理和cs背景）。為了回答我上面的問題，我想知道國內生產總值/債務比率演變（及時）的控制方程是什麼。從我遇到的簡單分析來看，演化是相對於單個實體來處理的，其中控制因素是利率之間的關係 $ r $ （視為標量）和 GDP 增長因子 $ g $ . 如果 $ g>r $ ，那麼我們可以在保持比率不變的情況下增加我們的債務。
我的問題是這似乎違反直覺，特別是如果考慮到國際關係（一個國家的低比率必須意味著另一個國家的高比率）。即使我允許利息隨著債務以某種方式增長，簡單的分析也不假設對 GDP 增長有任何限制（在我看來，這必須受到其他因素的影響）。在這方面我應該研究什麼模型。此外，作為對這些問題的興趣，我想知道為什麼所有的量級都是標量的，所有的方程都是代數的（微分方程在哪裡？給我看一些動態）。
您的問題的簡短回答是肯定的
當這是一個經驗問題時，我相信您正試圖從理論上解決這個問題
債務與 GDP 的比率是政府債務總額除以 GDP 這些當然是實數
政府控制預算，制定稅收政策並製定年度赤字目標，進而控制總債務。利率是預算的一部分，不包括在債務與 GDP 的比率中
關於你對匯率的評論：債務可以外幣籌集，在國外籌集，或支持任何進出口活動等。在這種情況下，影響是直接的
當國家對債務管理不善時，可能會出現另一種匯率影響，外國投資者可能會退出並提高匯率。這也意味著該國要麼提高利率以反映風險，要麼可能遭受通貨膨脹
美國的案例在某種意義上是獨一無二的，它利用了它是世界上最大的經濟體、風險方面的最佳選擇以及美元背後的政府這一事實
是的，所有這些數字都是真正的標量級數。但是，它們是在會計時間段結束時採樣的，它們是差分方程，而不是微分方程。有些人喜歡試圖將經濟數據強制轉換為微分方程，而最終忽略了這種轉換的理論問題。（我的培訓是電氣工程，對於離散時間模型和連續時間模型之間的轉換，有一個非常完善的理論。）
簡化模型中的政府債務動態很簡單。GDP 更為複雜，因為它是基礎變數的總和。
根據我的經驗，非經濟學家最容易掌握經濟學的教科書是 Wynne Godley 和 Marc Lavoie 的《貨幣經濟學》。它是對庫存流量一致 (SFC) 模型的介紹。它說明了不同複雜性的模型是如何建立的。
應該指出的是，SFC 模型來自經濟主流之外。主流更喜歡結果是優化問題的結果的模型。然而，使用這些模型很難看出債務與 GDP 的比率是如何演變的。Godley-Lavoie 文本確實解釋了觀點的差異。
回到您的問題，創建所有國家進入穩定狀態的 SFC 模型並不難，在該模型中，它們以相同的實際增長率（增長不包括通貨膨脹）。由於通貨膨脹率不同，名義增長率（以當地貨幣計算）可能不同。債務水平將與 GDP 同步增長。
當然，經濟並不總是處於穩定狀態。也就是說，在擴張期間，變數增長率相對穩定是相當典型的，因此債務/GDP比率以穩定的速度變化。如果我們能夠做出完美的經濟預測，我們只能預測該比率的所有波動，這不太可能。（那將是一個完全不同的問題。）
最後，討論使用固定資產負債率的演變 $ r $ 和 $ g $ 被視為 SFC 建模傳統的缺陷。如果查看這些模型，私營部門的行為將推動穩態債務比率。（參見 Godley 和 Lavoie，第 3 章。）