IS曲線、利率與消費
利率有可能通過消費影響支出。考慮到收入水平，利率上升原則上會導致儲蓄增加，從而導致消費下降。假設消費確實因利率上升而減少。IS曲線將如何受到影響？
考慮 IS 曲線的以下方程： $$ Y=C(\overbrace{Y−T(Y)}^{+})+I(\overbrace{r}^{-})+G+NX(\overbrace{Y}^{-}) $$ 我認為它將更改為 $$ Y=C(\overbrace{Y−T(Y)}^{+}, \overbrace{r}^{-})+I(\overbrace{r}^{-})+G+NX(\overbrace{Y}^{-}) $$ 因此，什麼是 $$ \frac{dY}{dr} = \frac{dI(r)}{dr} < 0 $$ 現在是 $$ \frac{dY}{dr} = \frac{dC(Y-T(Y), r)}{dr} + \frac{dI(r)}{dr} < 0 $$ 因此，現在的曲線比以前更向下傾斜。
這是正確的嗎？有點感覺我錯過了一些間接影響。
謝謝！
編輯：我在正確的軌道上，但不正確。訣竅是應用總導數。
從 $ Y = C(Y-T(Y)) + I(r) + G + NX(Y) $ ， 我們有： $$ \operatorname{dY} = \underbrace{\frac{\partial C(\cdot)}{\partial Y}}{\equiv C_Y > 0} \cdot \operatorname{dY} + \underbrace{\frac{\partial I(\cdot)}{\partial r}}{\equiv I_r < 0} \cdot \operatorname{dr} \therefore \operatorname{dY} - C_Y \cdot \operatorname{dY} = I_r \cdot \operatorname{dr} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{\frac{\operatorname{dr}}{\operatorname{dY}}\bigg\vert_{IS} = \frac{1-C_Y}{I_r} < 0}} $$
現在，使用新方程，我們有： $$ \operatorname{dY} = \underbrace{\frac{\partial C(\cdot)}{\partial Y}}{\equiv C_Y > 0} \cdot \operatorname{dY} + \underbrace{\frac{\partial C(\cdot)}{\partial r}}{\equiv C_r < 0} \cdot \operatorname{dr} + \underbrace{\frac{\partial I(\cdot)}{\partial r}}{\equiv I_r < 0} \cdot \operatorname{dr} \therefore \operatorname{dY} - C_Y \cdot \operatorname{dY} = (C_r + I_r) \cdot \operatorname{dr} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{\frac{\operatorname{dr}}{\operatorname{dY}}\bigg\vert{IS’} = \frac{1-C_Y}{(C_r + I_r)} < 0}} $$ 自從 $ |C_r+I_r| > |I_r| $ ，IS 曲線現在更平坦，因此收入對利率變化的反應比以前更多。
訣竅是應用總導數。
從 $ Y = C(Y-T(Y)) + I(r) + G + NX(Y) $ ， 我們有： $$ \operatorname{dY} = \underbrace{\frac{\partial C(\cdot)}{\partial Y}}{\equiv C_Y > 0} \cdot \operatorname{dY} + \underbrace{\frac{\partial I(\cdot)}{\partial r}}{\equiv I_r < 0} \cdot \operatorname{dr} \therefore \operatorname{dY} - C_Y \cdot \operatorname{dY} = I_r \cdot \operatorname{dr} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{\frac{\operatorname{dr}}{\operatorname{dY}}\bigg\vert_{IS} = \frac{1-C_Y}{I_r} < 0}} $$
現在，使用新方程，我們有： $$ \operatorname{dY} = \underbrace{\frac{\partial C(\cdot)}{\partial Y}}{\equiv C_Y > 0} \cdot \operatorname{dY} + \underbrace{\frac{\partial C(\cdot)}{\partial r}}{\equiv C_r < 0} \cdot \operatorname{dr} + \underbrace{\frac{\partial I(\cdot)}{\partial r}}{\equiv I_r < 0} \cdot \operatorname{dr} \therefore \operatorname{dY} - C_Y \cdot \operatorname{dY} = (C_r + I_r) \cdot \operatorname{dr} \Leftrightarrow \boxed{\boxed{\frac{\operatorname{dr}}{\operatorname{dY}}\bigg\vert{IS’} = \frac{1-C_Y}{(C_r + I_r)} < 0}} $$ 自從 $ |C_r+I_r| > |I_r| $ ，IS 曲線現在更平坦，因此收入對利率變化的反應比以前更多。