為什麼在 RCK 模型中，隨著預期的未來稅收減少，資本最初會減少然後增加？

考慮 RCK 模型的版本，其中有一個政府執行一個恆定的平衡預算。

• 在 $ t_0 $ ，經濟處於穩定狀態，稅收不變 $ T_{old} > 0 $
• 然後，在 $ t_1 $ , 宣佈在稍後的某個時刻 ( $ t_2 $ )，但不是現在，稅收將永久減至 $ T_{new} < T_{old} $ .

畫出描述經濟動態的相圖中的變化圖，以及以下變數時間路徑的啟發式圖：

• 每個有效工人的消費
• 每個有效工人的資本
• 每個有效工人的邊際資本回報 ( $ r_t $ )

備忘錄給出了以下內容：

為什麼資本的時間路徑和實際利率是這樣的？

當經濟在時間之間轉換時 $ t_1 $ 和 $ t_2 $ （相圖中的紅線），資本減少（因為向左運動）。這就是為什麼隨著時間的推移顯示資本路徑的綠線最初會下降。由於資本減少，資本的邊際產品增加（如 $ r $ 之間的時間路徑增加 $ t_1 $ 和 $ t_2 $ .

然後，經濟處於鞍形路徑上，並逐漸回到新的平衡增長路徑，這是一個永久較低稅率（因此永久較高的消費支出）的點。當這種逐漸變化發生時（如相圖中的黑色箭頭所示），資本增加（向右移動），因此在時間路徑中，綠線回到初始水平。由於資本回到初始水平，資本回報率也下降到初始水平。

根據公式，消費最初會上升，因為隨著時間的推移可支配收入被打折

$$ \int_{t=t_1}^\infty e^{-R(t)}(W(t) - T(t)) \mathrm dt $$在哪裡 $ R $ 是折扣因子， $ W $ 是工資和 $ T $ 是稅收，因此即使可支配收入不會立即減少，未來預期的減少也會影響目前消費。除此之外，政府支出的預期永久性變化使消費者走上了新的鞍形道路。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/22306