CDS的市場價值
我需要對投資組合中 CDS 的市場價值進行建模。我目前的方法是計算未來點差支付的現值——有沒有人有更好的辦法來解決這個問題？
編輯：我以下列方式計算了價差（如在 Hull-White 中）：
$ PV_{surv} = \sum_{i=1}^T {(1−p_d )^i \cdot e^{-y\cdot i }}; $
$ PV_{def}=\sum_{i=1}^{t}{p_d \cdot (1-p_d)^{i-1} \cdot (1-R)} $
$ s=PV_{def}/PV_{surv} $
第二次編輯：我發現了以下語句： http ://www.yieldcurve.com/Mktresearch/files/Abukar_Dissertation_Sep05.pdf “CD 的市場價值是兩條腿之間的差”，導致：
$ MV_{CDS} = s\cdot PV_{surv} - PV_{def} $
有一個更好的定價公式，它是一個準確的近似值。有趣的是，我相信這與彭博上的“官方”CDSW 計算器之間的差異將在名義值的約 0.5% 以內，尤其是在 CDS 曲線平坦的情況下。
對於 1美元的帶息票的空頭保護合約 $ C $ , 市場價差 $ S $ 和 $ T $ 年限到期，其中 $ R $ 是預期的回收率，並且 $ r $ 是連續複利 $ T $ -年互換利率，我們有
$$ V= (C-S) \cdot\frac{1- e^{ -gT } }{g} \cdot\frac{365}{360} $$ 在哪裡
$$ g=r+\frac{S}{1-R} $$ 這個近似值在信用和利率曲線平坦的連續支付溢價腿的限度內是準確的。由於 CDS 每季度支付一次，而且信用曲線通常使用平差報價，因此該公式是一個很好的近似值。請注意，365/360 係數修正了用於計算 CDS 保費支付的實際 360 基礎，而 $ T $ 以日曆年計算。
要獲得更準確的定價，您需要正確計算所有保費流量。您還需要有能力評估需要時間積分才能契約到期的保護腿。最後，您需要使您的模型適合 CDS 價差的期限結構。此連結有更詳細的說明。