哪些儀器的 SABR/LMM 性能優於 LMM？
對於哪類工具，SABR/LIBOR 市場模型確實比經典 LIBOR 市場模型表現更好？
LIBOR 市場模型
LIBOR 市場模型（也稱為 Brace、Gatarek、Musiela 模型）是一種能夠再現遠期利率相關結構的利率模型。單因素模型無法重現這種結構，因此無法準確地為價格反映這些相關性的衍生品定價。這種衍生工具的一個典型例子是掉期支付兩個不同期限的兩個掉期利率差的非線性函式。
該模型是通過使用一系列 LIBOR 利率建構的： $ L_0(t), \ldots, L_n(t) $ ， 在哪裡 $ L_i(t) $ 是 LIBOR 遠期利率，起始於 $ t_i $ 並結束於 $ t_{i+1} $ ， 下列的
$$ dL_i(t)=\sigma_i(t)L_i(t)dW^{i+1}(t). $$ SABR LIBOR 市場模型
LMM 的一個重要缺陷是*粘性波動率：*如果模型是在高度波動的市場中校準的，它會假設這種高波動性會永遠持續下去，這會導致結果不准確。
SABR LMM 試圖解決這個問題。在這個模型中，假設每個 LIBOR 利率都遵循具有隨機波動性的對數正態動態：
$$ dL_i(t)=\sigma_i(t)L_i^{\beta_i}(t)dW^{i+1}(t) \d\sigma_i(t) = \alpha_i \sigma_i(t)dZ(t)\ <dW,dZ> = \rho dt $$
快速回答：所有帶有利率成分的非普通工具。它在投資組合風險聚合的背景下特別相關（包含具有不同期限、罷工等的多種工具）。單個工具通常可以使用“本地校準”模型進行定價，但它們的風險指標可能彼此不一致。
以下是一些關於 SABR-LMM 利率期限結建構模的文章： http://lesniewski.us/papers/working/SABRLMM.pdf http://lesniewski.us/papers/lectures/Vol_Workshop_2015/VolWork1.pdf http ://lesniewski.us/papers/lectures/Vol_Workshop_2015/VolWork2.pdf http://lesniewski.us/papers/lectures/Vol_Workshop_2015/VolWork3.pdf http://lesniewski.us/papers/lectures/Vol_Workshop_2015/VolWork4.pdf http://lesniewski.us/papers/lectures/Vol_Workshop_2015/VolWork5.pdf http://lesniewski.us/papers/lectures/Vol_Workshop_2015/VolWork6.pdf
模型的選擇取決於您有什麼輸入、允許的複雜性（例如計算時間限制）以及您想從中推斷出什麼。
LMM 的開發解決了為所有 Libor 前鋒找到聯合模型的數學難題，是 90 年代後期的一項偉大成就。但那時Libors的分佈不再被假定為對數正態分佈（出現了所謂的偏斜和微笑）。
從那時起，討論了各種擴展：stoch-vol (SABR, Heston,…), jumps, local-vol,…
掉期交易者經常使用 SABR 但 $ F_i $ 是特定期權的互換利率（沒有使用聯合模型）。
LMM 模型用於不再那麼重要的超複雜產品（路徑相關和可呼叫）。
因此，SABR-LMM 相對於標準 LMM 的優勢在於它能夠產生微笑，但在校準和動態（前向微笑）方面事情變得非常複雜。