如果 CDS 利差上升，為什麼可轉換債券的價格會上漲？
查看商業定價工具中的可轉換債券價格，該工具基於 Black-Scholes 波動率模型加上跳至違約的Poisson過程，我注意到增加發行人 CDS 的利差會導致可轉換債券的公平價格上去。
既然信用風險增加表明債券違約的可能性更大，為什麼要讓債券更有價值？
一位朋友在動態對沖和投資組合管理方面給了我以下回复：
定量證明
可換股債券的定價模型是基於持有以空頭股權頭寸對沖的可換股債券。組合投資組合的增量為零。但是，它具有正伽馬。要看到這一點，請考慮當轉換機率增加時 delta 會增加。當然，這意味著當標的股票現貨增加時它會增加。
現在，動態 delta 對沖投資組合應該是伽馬中性的，除非出現跳躍。在基於擴散和違約跳躍的 CB 定價模型中，跳躍機率的增加（如果 CDS 利差上升就會發生）意味著從做多 gamma 中獲利的機會增加。如果出現跳躍，我們的空頭股票套期保值將遠遠超過 CB 的損失。
這種解釋雖然正確，但對於不習慣基於動態對沖的論點的人來說是有問題的。就像我們為什麼要持有一個對沖的香草的問題一樣（它的θ值為負，因此即使什麼都沒發生也會穩定地虧損！），似乎應該有可能採用不同的對沖策略來證明不同的估值是合理的。當然，任何其他投資組合都不會是 delta 中性的，因此會保留一些此處不存在的風險。然而，我試圖想出一種不同的方式來回答這個問題，這種方式在不了解動態 delta 對沖的情況下是可以理解的。
直覺的理由
如果信用風險在其他條件不變的情況下上升，那麼 CB 的價格就會上升——在所有其他條件相同的情況下。特別是如果股票價格保持不變但 CDS 利差上升，CB 將上升。
如果一家公司的信用風險上升了，但股權價格沒有變化，那麼股權的潛在上行空間必須增加到足以彌補增加的下行風險（從股權持有人的角度來看）。但是 CB 暴露於股票的大部分上漲空間（因為如果股票上漲得足夠多，CB 將被轉換），但只有一小部分下跌（因為在信用事件中，股票可能會跌至零，在 CB 的任何恢復價值受損之前）。
因此，如果增加的上漲和增加的下跌對股票來說是平衡的，那麼上漲應該超過可轉換債券的下跌補償。
另一方面，如果發行人的信用風險在其前景發生任何其他變化的情況下增加，CDS 利差應該會上升*，而*股票價格應該會下降。對 CB 價格的綜合影響應該是它下跌。
直覺的解釋： CDS 利差上升導致信用質量不確定性增加，這本身導致股票波動性增加。CB 是一種帶有嵌入式看漲期權的債務工具，當您做多看漲期權時，您就是做多 gamma（底層證券的波動性）。這種關係通常適用於 CDS 利差的邊際變化，並且隨著 CB 變得更加虛值，並且將更多地作為債券以更高的利率貼現，這種關係很可能會因 CDS 利差的急劇增加而破裂。