理性預期模型中資訊集的定義
在經濟學中的理性預期模型的背景下，我正在與“資訊集”的概念作鬥爭。我在網上找到了有趣的筆記（http://www2.econ.iastate.edu/tesfatsi/reintro.pdf），但我不確定我是否很好地理解了這個概念。讓我解釋我的擔憂以及連結中給出的註釋中的第一個範例。
考慮以下三個等式中給出的小模型： $$ y_t =y_t^*+ap_{t-1}+b\mathbb{E}{t-1}p_t\ p_t =m_t+\varepsilon_t\ \mathbb{E}{t}p_{t+1}=\mathbb{E}(p_{t+1}\vert I_t) $$
在哪裡
$ y_t^* $ 注意到期間潛在實際 GDP 的對數 $ t $
$ y_t $ 表示期間實際實際 GDP 的對數 $ t $
$ \mathbb{E}{t}p{t+1} $ 表示代表代理人對期內的主觀前瞻性預期 $ t $ 關於期間的價格水平 $ t+1 $
$ m_t $ 表示期間名義貨幣供應量的對數 $ t $
$ \varepsilon_t $ 是時間的隨機衝擊 $ t $
$ I_t $ 表示在期末可供代表代理人使用的時期 t 資訊集 $ t $ .
**所以我可能愚蠢的問題是：**什麼是 $ I_t $ 或者它是如何定義的？
更準確地說，讓我概述一下我的想法 $ I_t $ 是。
首先，因為大多數經濟學家都應用了迭代預期定律和其他可以應用於條件預期的命題，所以我建議 $ I_t $ 必須是 $ \sigma $ -Field，否則，將無法應用這些命題。
但是這是怎麼回事 $ \sigma $ -欄位定義？
在註釋之後，Leigh Tesfatsion 寫道，方程加上變數分類和可接受條件以及真實變數值 a、b 和確定性外生過程 $ (m_t){t \in \mathbb{N}} $ 必須是資訊集的一部分，以及機率分佈的屬性和隨機衝擊的屬性 $ (\varepsilon_t){t\in \mathbb{N}} $ 以及所有變數過去實現的值。
通常假設 $ \varepsilon=(\varepsilon_t){t\in \mathbb{N}} $ 是在機率空間上定義的隨機過程 $ (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) $ . 因此我會說 $ I{t} $ 必須是 $ \sigma $ -場結束 $ \Omega $ 因此它必須是一個子集的系統 $ \Omega $ ，因此它不能包括特定的方程、特定的變數值或變數分類，還是我錯了？
讓 $ \mathbb{F}=(\mathcal{F}t){t\in \mathbb{N}} $ 做個過濾 $ (\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) $ ，給定為 $ \mathcal{F}_t=\sigma({\varepsilon_s:s\leq t}) $ .
我想 $ I_{t} $ 成為隨機過程的歷史，即 $ I_{t}=\mathcal{F}_{t} $ ， 它是否正確？
如果沒有，您能否給我提供資訊集的（數學上嚴格的）定義 $ I_{t} $ 或者你能給我提供一些與這個問題相關的文獻嗎？
提前致謝
坦率
兩個筆記。
A. “以資訊為條件”一直應用在經濟學中，不太重視機率論的嚴謹性，因為它（確實）有如此強烈的直覺意義：“基於我所擁有的資訊（這裡的“資訊”是指數據，處理算法，心理構成，幾乎任何東西）我以某種方式通過黑盒過程形成了對某個變數值的期望”。
**B.**調節總是針對 sigma 代數進行。但在經濟學中，習慣上只寫 sigma 代數的生成器，在我們的例子中 $ I_{t−1,i} $ 並期望被理解為 $ \sigma\left(I_{t−1,i}\right) $ . 所以你所要做的就是想像 $ I_{t−1,i} $ 作為可以生成 sigma 代數的集合。在這種情況下，集合中的每個元素都可以是任何東西。
請注意， $ \Omega $ 在機率空間中，可以從中得出的 sigma 代數實際上可以是任何東西。我們限制 $ v $ 是一個隨機變數，即一個函式，其範圍是某個數字集，如 Reals 或 Naturals *，*但 $ v $ 再一次，實際上可以是任何東西，並且可以像我們喜歡的那樣多維和非數字。
該主題中原始問題的“答案”在此問題中引用的以下註釋的第 2 頁上簡要給出，並在這些註釋末尾的附錄中進行了更詳細的解釋：
Leigh Tesfatsion (Prof. of Econ, Iowa State University, Ames, IA 50011-1054) 最後更新日期：2019 年 9 月 29 日“理性期望的介紹性說明” http://www2.econ.iastate.edu/tesfatsi/reintro.pdf
從第 2 頁開始：“此外，正如附錄 A.6 中更仔細討論的那樣，條件資訊集 It-1 必須是一組斷言，這些斷言對於客觀真實機率的可能世界（可能為空）子集 A 是真實的可以分配 P(A)。”