折扣術語混淆
在Dixit的“投資與滯後”中可以找到一個讓我感到困惑的貼現術語範例：
讓未來的收入以正率貼現 $ \rho > 0 \ldots $ 然後，給定目前水平 $ R $ 收入，貼現的未來收入流的預期現值為 $ R / \rho $ .
因此，投資的淨現值被量化為 $ R/\rho - K $ ， 在哪裡 $ K $ 是沉沒成本。
我想了解的是這個公式與指數折扣有什麼關係；特別是，時間段內的總和在哪裡（在片語“未來收入流”中提到，但在本文的上下文中也明確表示）？這是某種經濟學家的速記嗎？
這很重要，因為據我所知，他在論文的密鑰推導中使用了上面的 NPV 的確切表達式，這表明我誤解了他的“貼現”概念。
（此符號並非本文獨有：我在多個地方都遇到過這種情況；參見 Allcott 和 Greenstone “Is there an Energy Efficiency Gap”。）
這就是“指數貼現”。幾何級數的無限和：
$$ \sum R+ R\delta + R\delta^2…. R\delta^t = \frac{R}{1-\delta}, \text{ if } |\delta|<1 $$
現在讓我們稱分母為 rho $ 1-\delta= \rho $ .
指數折扣是存在的，因為它是幾何級數的無限總和。
**編輯：**為了回應 Giskard 的 +1 評論，我試圖更深入地研究這篇論文，雖然我認為 Dixit 實際上是在暗示上述內容，只是在術語上不清楚，但他也可能只是指無限常數的淨現值流為：
$$ \sum \frac{R}{(1+\rho)^t}= \frac{R}{\rho} $$
然而，我認為前一種解釋是正確的，因為它更接近於我在其他一些論文中看到的貼現率的處理方式，而且我認為他只是用詞草率。
一個答案（我不確定這是不是正確的）是如果“陽性率 $ \rho $ “ 指利率。有時利率被稱為貼現率。在這種情況下，我們將有一個貼現因子 $ 1/(1+ \rho) $ ，以及永久年金收益率的常用現值公式
$$ \frac{R}{1+ \rho} + \frac{R}{(1+ \rho)^2} + \frac{R}{(1+ \rho)^3} \dots = \frac{1}{1+ \rho}\frac{R}{1 - \frac{1}{1+ \rho}} = \frac{R}{\rho}. $$