什麼類型的收入分配可以實現最快的增長和/或最高的可持續性
是否有一個理論框架來探索人口中產生增長和/或可持續性的理想收入分配問題？
讓 $ P(m) $ 是擁有人數的密度函式 $ m $ 美元。如何找到函式 $ P_{\text{optimal}}(m) $ 最大限度地提高市場“增長”的能力。為了解決這些類型的問題，我想得到一些幫助來弄清楚基本概念和定義。即，如何以最有利於集體的方式在人口中分配收入。
為了解決這些類型的問題，我想得到一些幫助來弄清楚基本概念和定義。即，如何以最有利於集體的方式在人口中分配收入。
實際上，沒有單一的為“集體”分配收入的最佳方式。這是因為什麼是最好的取決於規範的判斷。對功利主義者最好的東西可能對羅爾斯或自由主義者不是最好的。
話雖如此，實際上有一些方法可以根據收入分配來研究最佳（重新）分配和稅收應該是什麼樣子。更具體地說，這些模型試圖回答一個問題，即考慮到您的道德/政治信仰是什麼，您如何以最佳方式重新分配收入。
如果您正在尋找通用模型，那麼Mirrlees (1971)、Diamond (1998)和Saez (2001)是不錯的起點。這些論文考慮了靜態情況下的最佳所得稅，但它們可能是一個很好的起點，儘管由於它們是靜態模型，它們並不真正擅長回答與增長相關的問題，但鑑於稅收的動態模型無限複雜，你會想要大概從這裡開始。給出了最優所得稅公式的簡化版本：
$$ \frac{T’(z_n)}{1-T’(z_n)} = \left( 1 + \frac{1}{\epsilon_{lT}} \right)\frac{\int (1-b_m)f(z_m)dz_m}{1-F(z_n)} \frac{1-F(z_n)}{z_nf(z_{n0})} $$,
和 $ b_n \equiv \frac{\Psi’(u_n)u_c}{\eta}+ nT’(z_n) \frac{\partial l_n}{\partial \rho} $ .
這個公式告訴你邊際稅率如何 $ \frac{T’(z_n)}{1-T’(z_n)} $ 控制多少人被徵稅以及人們收到多少再分配轉移（因為轉移只是負稅）將取決於效率參數 $ \left( 1 + \frac{1}{\epsilon_{lT}^*} \right) $ 這是由勞動力供給對所得稅的彈性給出的，它告訴你稅收對經濟的“傷害”程度。
第二部分 $ \frac{\int (1-b_m)f(z_m)dzm}{1-F(z_n)} $ 告訴我們再分配的邊際收益是什麼，而這種邊際收益是潛在實際福利的因素，由 $ b_n $ 這取決於消費者的效用和社會效用函式（即我們的社會是羅爾斯式的、功利主義的、自由主義的……？-取決於不同的哲學，人們被分配了不同的福利權重-您可以將其解釋為告訴您社會“重視多少” ’ 給定的人，例如在羅爾斯最小-最大原則下，最貧窮的人得到體重 1，其他人得到 0)。此外 $ f(z) $ 和 $ F(z) $ 分別是收入分配的密度和累積分佈函式。
最後 $ \frac{1-F(z_n)}{z_nf(z_{n0})} $ 是反映這種稅收造成的相對扭曲程度的部分。它告訴我們在收入分配的給定點上稅基有多“廣泛”，以及有多少人受到影響。
同樣，如果增長是您問題的一個組成部分，您將不得不超越靜態模型進入動態模型（參見Stantcheva 2020中的簡短文獻綜述），但我建議從上述靜態案例開始。
此外，如果您所說的可持續性是指環境可持續性，那麼實際上，一般來說，整個經濟文獻都與任何分配問題相分離。原因是政府乾預這方面的主要目的是解決一些環境問題，例如 $ CO_2 $ 由於缺乏清潔空氣的私有財產而造成的過度污染，這些問題通常存在，無論收入分配考慮如何。通常，這些可持續性問題涉及庇古稅或補貼，因此這是您在搜尋此類模型時可以使用的關鍵詞。
也很少有論文關注庇古稅和再分配系統之間的相互作用。我在這個問題上讀到的最好的論文可能是Jacobs 和 De Mooij (2015 )，這個問題也被Lange, & Requate (2000)探討過，但是據說關於這個主題的論文並不多，尤其是當你還想增加增長。
根據評論中的要求，我還添加了我的回複評論，以質疑帕累托分佈是否對經濟有利。
答案取決於您如何準確定義好以及在什麼情況下。例如，根據經驗，世界各地的大多數事前（即事前再分配）收入分佈可以被描述為具有帕累托尾的對數正態分佈。這幾乎是普遍正確的。現在，這是好是壞取決於對什麼是好的定義，對於 Ralwsian 這種分佈並不像 Ralwsian 在沒有再分配成本的理想世界中更喜歡均勻分佈那樣好。話雖這麼說，因為在現實生活中，再分配通常會導致效率低下，我們不能只選擇我們想要的任意收入分配。當您在最佳再分配模型中插入一些現實生活分佈時，通常收入的事後分佈並沒有完全不同的形狀，而是在各處被壓縮或拉伸，例如，Ralwsian 社會福利函式將使用 Pareto 拉伸對數正態分佈tail 在它的左尾並在右 Pareto 尾處壓縮它，但形狀不會發生劇烈變化。對於其他常用的福利函式，同樣適用，但我想可能會有一些不適用的奇異函式。