計算給定密度值的矩

假設我已經給出了屬於機率密度函式的有限數量的網格值。此外，我有密度支持的相關值。例如：

support density value
0.06    0.07
-0.04   0.11
-0.02   0.52
0.00    1.56
0.02    7.87
0.04    19.18
0.06    13.66
0.08    3.40
0.10    0.98
0.13    0.33
0.15    0.14
0.17    0.07
0.19    0.00
0.22    0.43
0.24    0.01

有誰知道計算分佈前四個矩的公式？

我將不勝感激任何幫助。提前謝謝了！

關鍵是：

$$ \mathbf{E}[X^k] = \sum_{i=1}^n x_i^k p(x_i) $$

( $ X $ 離散變數， $ x_i $ 實現，和 $ p(x_i) $ 實現機率）

有關更多詳細資訊，請參閱此連結。

只是補充一下，你沒有提到什麼樣的時刻。這些通過ir7中的公式計算得到的稱為一般矩。不過，也有：

• 中心矩定義為 $ E[X-EX]^k $
• 標準化矩定義為 $ E\big[\frac{X-EX}{\sigma(X)}\big]^k $ ,

在哪裡 $ EX $ 是第一個一般時刻（期望值）和 $ \sigma(X) $ 是第二一般矩（標準差）。

請注意，對於 $ k=1 $ 中心矩和標準化矩始終為 0。對於 $ k=2 $ ，標準化矩始終為 1。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/55444