實用
任何內部解決方案u(x,y)=米我_{x,y}2+米x{x,y_}在(X,是)=米一世n{X,是}2+米一種X{X,是}u(x,y) = minleft { x,y right }^{2} + maxleft { x,y right }?
是所有的解決方案都在角落裡，還是中間的尖頭會給我們任何內部解決方案？這是預算線的交點。
我得到這種類型的形狀：
但我不確定是否會有內部解決方案。如果有我們不能使用微分，因為尖頭。我認為只會有角落解決方案，但這取決於無差異曲線的形狀。
由於 IC 的兩段彎曲遠離原點，唯一可能的解決方案是在拐角處或在 $ x=y $ .
寫 $ p_x $ 和 $ p_y $ 對於價格，以及 $ M $ 為預算。
假設我們嘗試建立一個角落解決方案，其中僅消耗兩種商品中的一種。由於效用是對稱的，因此將所有的錢花在更便宜的商品上是有意義的。假設這很好 $ x $ . 然後我們有 $ x=\frac{M}{p_x}>0=y $ 和 $ u=x $ .
最好的 $ x=y $ 可以買得起的捆綁包是這樣的 $ x p_x+x p_y=M\iff x=y=\frac{M}{p_x+p_y} $ . 效用是 $$ \frac{M^2}{(p_x+p_y)^2}+\frac{M}{p_x+p_y}. $$
您應該能夠輕鬆地計算出一個條件 $ M $ 這樣捆綁 $ x=y $ 是最優的：$$ M>\frac{p_y(p_x+p_y)}{p_x}. $$
如果我們查看無差異曲線的等高線圖，您可以看到這種對 M 的依賴性：
