這些偏好是否在當地得不到滿足？U(x1,x2)=(x1-1)/(2-x2)^2

我得到了這個代表某些偏好的效用函式 。這些偏好是否在當地得不到滿足？有人可以用局部不滿足的確切定義向我解釋為什麼這些偏好是局部不滿足的嗎？

此外，考慮選擇集 X= {(x1,x2) 的 R2+ 元素：x1>1, x2<2}

謝謝

首選項表示為 $ u:X\rightarrow\mathbb{R} $ ， 在哪裡 $ X $ 是一個非空凸子集 $ \mathbb{R}^2_+ $ , 滿足 LNS 如果

$ (\forall (x, y)\in X)(\forall \epsilon > 0)(\exists \ (x’,y’)\in X)(\sqrt{(x-x’)^2+(y-y’)^2} <\epsilon \ \wedge u(x’,y’) > u(x,y)) $

觀察任何給定的 $ y\in [0,2) $ , $ u(x, y) = \dfrac{x-1}{(2-y)^2} $ 嚴格增加 $ x $ 超過 $ (1, \infty) $ . 所以它滿足LNS。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/51718