連續偏好可以用折現函式來表示嗎？

我可以想到一些例子，但證明的大綱是什麼？

確實，連續效用函式可以用不連續函式表示是正確的。但是，我不確定您所說的超越範例的證明是什麼意思；一個例子就是這個事實的證明。

為了完整起見，我們可以舉一個例子 $ \succeq,\subset \mathbb R \times \mathbb R $ 以反映通常的順序（即， $ x \succeq y $ 當且當 $ x \geq y $ ）。顯然，這是一個連續排序，因為它的輪廓集是間隔。效用函式 $$ U(x) = \begin{cases} x &\text{ if } x < 4 \ x + 1 &\text{ if } x \geq 4 \end{cases} $$ 是不連續的，但代表 $ \succeq $ .

任何這樣的函式也必然有一個連續的表示。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/24983