實用
效用函式和無差異曲線的可微性
評論以下肯定：
在傳統的消費者模型中，效用函式的可微性假設和偏好凸性假設保證了無差異曲線沒有扭結，而不需要對偏好施加嚴格的凸性。
如果效用函式是可微的，那麼無差異曲線將沒有扭結，就像帶有扭結的函式是不可微的一樣。在這種情況下，我看不出凸性的重要性。凸性會干擾 TMS 和最優解的唯一性，對嗎？
我之前已經發布過這個問題，但它收到了反對票（我無法弄清楚原因），所以我重新發布，希望這次能得到回答，或者至少有人會指出什麼問題在於它，以便我可以修復它。
謝謝！
為了得到最優解，偏好是連續的就足夠了。（上下輪廓集是閉合的）。然而，最優解可能不是唯一的。
此外，如果無差異曲線是凸的，則最優解集將是凸集：如果 $ x_1 $ 和 $ x_2 $ 是最優解，則兩者的任何凸組合也將是最優的。
此外，如果無差異曲線是嚴格凸的，則最優解將是唯一的。
可微性在任何這些結果中都不起作用。您希望無差異曲線可微的唯一原因是當您使用一階條件得出最佳選擇時。
- 可微性 ( $ C^1 $ 特別是）足以擁有平滑的無差異曲線。但是，這並不能保證最優選擇是唯一的。如果最優選擇是內部的，那麼在可微性下，一階條件是滿足的。另一方面，可能還有其他束也滿足一階條件但不是最優的（局部最小值或局部最優）。
我不知道TMS是什麼。