實用
如果所有無差異曲線都是平行線，則偏好具有線性表示
給定一個連續的偏好關係 $ \succeq $ 超過 $ X=\mathbb{R}^2_{+} $ 所有集合：
$$ I_x\equiv{y\in X:y\sim x} $$ 是線 $ X,\forall x\in X $ , 並且平行於 $ I_y,\forall y\notin I_x $ . 我怎麼能證明這一點 $ \succeq $ 有線性表示嗎？
看起來很直覺，如果每條無差異曲線都是一條線，那麼效用本身一定是一條線，但我不知道如何回到它。有人願意幫助我嗎？
謝謝！任何有用的提示表示讚賞！:D
通過將效用函式視為一個方程來建構無差異曲線（對於每條曲線的固定效用指數值）。所以從
$$ U = U(x_1,x_2) $$ 左邊只是一個符號，我們移動到
$$ \bar U = U(x_1,x_2) $$ 現在左邊是一個特定的數字。 取兩邊的總微分得到
$$ 0 = U_1dx_1 + U_2dx_2 \implies \frac {dx_2}{dx_1} = -\frac {U_1}{U_2} $$ 二維平面中的任何直線都具有恆定斜率，因此
$$ \frac {dx_2}{dx_1} =c $$ 相同的 $ y $ -捆。等等。