為什麼要使用日誌返回？日誌正態性

根據這個連結，有一些原因我們必須使用日誌返回。

但我無法理解連結中提供的第一個原因：

首先，對數正態性：如果我們假設價格是對數正態分佈的（實際上，對於任何給定的價格序列，這可能是正確的，也可能不是正確的），那麼 $ \log(1 + r_i) $ 方便地服從正態分佈，因為：

$$ \tag{1} 1 + r_i = {p_i \over p_j} = e^{\log\left({p_i \over p_j}\right)} $$

我無法理解方程如何 $ (1) $ 與正態分佈有關。

任何人都可以幫忙嗎？

說價格在這裡是對數正態分佈意味著 $ p_i, p_j $ 假設為對數正態分佈。那麼很容易驗證 $ \frac{p_i}{p_j} $ 也是對數正態的。因此，根據對數正態分佈的定義， $ \log \left( \frac{p_i}{p_j} \right)= \log \left( 1 + r_i \right) $ 是正態分佈的。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/43158