如何證明兩個對數正態變數之和不是對數正態？

我正在尋找一個分析證明，即兩個對數正態隨機變數的總和不是對數正態的。在任何地方都找不到它，有人知道在哪裡可以找到它或知道怎麼做嗎？

令 lnA 為 N(0,1)，而 lnB 為 N(0,k)，其中 k 趨於零。然後 B 的所有密度都為 1，因此 A+B>1 在極限內。因此 A+B 不是對數正態的。

讓 $ Z_1 $ 和 $ Z_2 $ 是正態隨機變數。所以， $ e^{Z_1} $ 和 $ e^{Z_2} $ 是對數正態隨機變數。

中心極限定理說，隨機變數的總和趨向於正態分佈，即使它們的抽樣分佈不是正態分佈的。所以 $ Z_1 $ + $ Z_2 $ 將趨於正態分佈。然而， $ e^{Z_1} + e^{Z_2} \ne e^{Z_1+Z_2}. $

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/32738