SKEW 指數作為對數正態分佈中的參數

CBOE 發布了一個 SKEW 指數，即SKEW = 100 - 10*S，所以從指數本身我們可以得到S = (SKEW - 100)/10。

我只想對使用SKEWand的分佈做一些初步分析VIX。

我有來自另一個 SO 問題的這個 python 程式碼：

from scipy import linspace
from scipy import pi,sqrt,exp
from scipy.special import erf


def pdf(x):
   return 1/sqrt(2*pi) * exp(-x**2/2)

def cdf(x):
   return (1 + erf(x/sqrt(2))) / 2

# e = location
# w = scale

def skew(x,e=0,w=1,a=0):
   t = (x-e) / w
   return 2 / w * pdf(t) * cdf(a*t)

我可以使用此偏斜參數獲得分佈嗎？wiki 頁面提到 skew 變數必須在 (-1,1) 範圍內。

編輯：我只需要更仔細地閱讀 scipy.stats 包——它很好地記錄了每個發行版所需的形狀、位置和規模。

編輯2：如果SKEW是第三個統計矩，VIX是變異數，這兩個參數可以完全指定什麼機率分佈？對數正態完全由變異數和位置指定。有哪些替代方案？我可以用這兩個分佈參數化對數正態嗎？

您的偏斜函式中的公式是偏斜正態分佈之一。該分佈對偏斜參數有限制，而在現實世界中沒有這樣的限制。

根據個人經驗，幾年前我嘗試完全按照您在問題中描述的方式進行操作。在將 SPX 上的偏斜正態分佈與現實世界進行比較後，我得出結論，偏斜正態分佈中的峰度不足以正確匹配機翼。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/26054