一般回報率的分佈是什麼？

在金融領域，我們經常假設對數回報 $ \ln(1+R(t)) $ 服從正態分佈。

自從 $ \ln(1+R(t)) \approx R(t) $ 什麼時候 $ R(t) $ 是小，

$$ \begin{equation*} dS/S \sim \text{Normal}. \end{equation*} $$ 但是，我有時看到人們假設

$$ \begin{equation*} \Delta S/S \sim \text{Normal}, \end{equation*} $$ 所以我想知道結果是否普遍成立（例如，對於很長一段時間內的百分比回報，我的理解是，只有當它的值很小時，百分比回報才會遵循正態分佈，即 $ dS/S $ ）。特別是，我們可以得出什麼結論 $ \Delta S/S $ 如果我們假設日誌返回 $ d\ln(s) $ 服從正態分佈？

日誌返回之間的映射是什麼 $ r_l $ 和算術回報 $ R_A $ ? 這是 $ r_l=\ln(1+R_A) $ 和 $ R_A=e^{r_l}-1 $ .

如果 $ r_l $ 那麼有正態分佈 $ e^{r_l} $ 具有對數正態分佈（根據定義）和 $ e^{r_l}-1=R_A $ 具有“對數正態分佈向左移動 1”。我認為這個發行版沒有名字，它支持 $ -1\le R_A \le\infty $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/32247