在赫斯頓計算 vega？
我經常看到 Heston 模型中的 Vega 被指定為： $$ \begin{align*} \nu & = \frac{\partial C}{\partial v} = \frac{\partial C}{\partial v_0} 2 \sqrt{v_0} \end{align*} $$ 在哪裡 $ v = \sqrt{v_0} $ .
我們為什麼要設置 $ v = \sqrt{v_0} $ ?
哪裡是平方根和“ $ 2 $ “ 來自（哪裡？
讓 $ V $ 表示變異數和 $ v $ 波動性，即 $ V=v^2 $ . 隨機波動率模型下期權價格的自然論據通常是變異數，即 $ C_\text{SV}=C_\text{SV}(S_0,V_0,…) $ . 但是，使用鍊式法則，我們可以根據波動率計算 vega：$$ \nu=\frac{\partial C_\text{SV}}{\partial v}=\frac{\partial C_\text{SV}}{\partial V}\frac{\partial V}{\partial v}=\frac{\partial C_\text{SV}}{\partial V}\frac{\partial v^2}{\partial v}=\frac{\partial C_\text{SV}}{\partial V}2v=\frac{\partial C_\text{SV}}{\partial V}2\sqrt{V}. $$我們這樣做是為了類似於 Black-Scholes vega，它是 Black-Scholes 期權價格的偏導數， $ C_\text{BS}=C_\text{BS}(S_0,\sigma,…) $ ， 關於 $ \sigma $ . 當然，當我們有 $ \frac{\partial C_\text{BS}}{\partial \sigma} $ , 我們可以很容易地推斷 $ \frac{\partial C_\text{BS}}{\partial \sigma^2} $ 再次使用鍊式法則。這將是關於變異數的 Black-Scholes vega。
無模型看跌期權平價意味著歐式看跌期權和看漲期權具有相同的 vega（關於波動性或變異數）。
寫作 $ V_0 $ 和 $ v_0=\sqrt{V_0} $ 強調我們談論的是現貨變異數和波動性。