貨幣對沖超額收益
在 Black 和 Litterman 的著名文章《全球投資組合優化》中，作者將貨幣對沖資產的超額收益定義如下：
$$ E_t = 100 \frac{P_{t+1}X_t}{P_tX_{t+1}} + 100\frac{X_{t+1} - F_t^{t+1}}{X_t}(1+R_t) - R_t $$
在哪裡 $ E_t $ 資產的貨幣對沖超額收益， $ P_t $ 外幣資產的價格， $ X_t $ 外幣兌美元的匯率， $ R_t $ 國內短期利率和 $ F_t^{t+1} $ 是時間的一期遠期匯率 $ t $ .
我的問題是：我不明白 $ (1+R_t) $ 在等式右側的第二個元素中，有人有解釋嗎？
謝謝您的幫助 ！
我想你在你的評論中有答案。我將再次用反向匯率 S 進行解釋，並讓我用 f 表示該交易所的遠期價格。讓我用 0 表示第一次，用 t 表示第二次，不再像上一個答案那樣多周期！現在下一步的未對沖資產價值將是：
$ P_t S_t $
我們想要資產敞口，而不是匯率，所以讓我們用 N 個遠期合約對沖：
$ P_t S_t+N\left(f-S_t\right) $
如果我們可以設置 N 等於 $ P_t $ 那麼我們有一個完美的對沖，但這個值是未知的。所以你可以設置N等於 $ P_0 $ 或其遠期價值 $ P_0 \left(1+r_f\right) $ . 讓我們按照您的建議進行第二個。
$ P_t S_t+P_0\left(1+r_f\right) \left(f-S_t\right) $
現在除以初始值 $ P_0 S_0 $ , 我們得到兩個項：
$ \frac{P_t S_t}{P_0 S_0}+\frac{1}{S_0}\left(1+r_f\right) \left(f-S_t\right) $
現在我們知道了：
$ f=S_0\frac{1+r_d}{1+r_f} $ .
這意味著我們可以將前面的表達式寫成如下：
$ \frac{P_t S_t}{P_0 S_0}+\frac{1+r_d}{f}\left(f-S_t\right) $
現在只需將匯率和遠期價格反轉為問題中的格式：用 1/X 代替 S，用 1/F 代替 f。
$ \frac{P_t X_0}{P_0 X_t}+\left(1+r_d\right) F\left(\frac{1}{F}-\frac{1}{X_t}\right) $
結合這些術語並取消 F，您將非常接近它們的公式：
$ \frac{P_t X_0}{P_0 X_t}+ \frac{X_t-F}{X_t} \left(1+r_d\right) $
現在，由於我們想要超額回報，我們減去美元貼現率得到完整的公式。但是請注意這種差異：他們將第二項除以 $ X_{0} $ 雖然不是 $ X_t $ .