只有 3 個選項不可能實現 Gamma-Vega 中性投資組合

假設我們賣出了一個股票的看漲期權 x，我們還有另外 2 個看漲期權 y 和 z，它們具有不同的行使價和到期日，以嘗試實現 Gamma 和 Vega 中性的投資組合。我們只需要求解以下方程組：

$$ \begin{bmatrix} V_x \ \Gamma_x \ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} V_y & V_z \ \Gamma_y & \Gamma_z \end{bmatrix} % \begin{bmatrix} y \ z \end{bmatrix} $$

但是，只有當上面的 2x2 矩陣可逆時，才存在解決方案，即 $ V_y \Gamma_z-V_z\Gamma_y\ne0 $ .

是否有任何原因導致解決方案不存在或發生時的情況名稱？或者這只是偶然發生的，行列式是 0？

在布萊克-斯科爾斯世界中，我們有：

$$ V_y= \sigma_y \tau_y S^2 \Gamma_y $$

同樣對於 $ z $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/51691