模型校準波動率表面
假設我有一個需要動態對沖的奇異結構。我選擇以局部波動率來定價（這意味著您未來 vega 對沖中的模型價格使用所有行使價和所有到期日的所有期權）。在實踐中，套期保值是使用一些期權（相當於一些隱含波動率）來完成的。我的問題是：
異國情調的結構的 vega 是什麼意思？它是整個波動面的凸起嗎？
如果在實踐中我們只會買賣幾個選項，為什麼我們需要將模型校準到整個表面？
在他的文章中，Dupire (1994) 開發了局部波動率方法，假設期權交易的期限和行權是連續的。實際上，只有有限數量的期權會產生行使價和到期日的網格。然後通過插值方法得到局部波動函式的重構。然而，當複制奇異結構時，使用 Bredeen 和 Litzenberger 可以證明初始（遠期）價格在時間 t 的合約（遠期）價格可以寫成黃油價差的加權組合。在具有連續報價行權的期權市場中，風險中性前向轉換密度等於微弱黃油投資組合策略的價格。
因此，對第二個問題的回答來自 Breeden-Litzenberger 的 Dupire 方法的依賴。
談到你的第一個問題，我不完全理解。事實上，Dupire 展示了本地波動率函式如何成為日曆價差和蝴蝶策略的函式。此外，Breeden-Litzenberger 表明，奇異結構的靜態複製與一對 ATM 看跌期權和看漲期權成正比。從這個結果出發，整個 VIX 方法論就產生了。
儘管局部波動率模型 $$ dS_t = \sigma(S_t,t) S_t dW_t $$ 能夠精確擬合普通期權的市場報價，局部波動率模型中的 vega 概念充其量是不明確的，即使對於普通期權也是如此。
但是，如果您堅持在純局部波動率模型中獲得期權的 vega，那麼您可能會顛簸最初校準的局部波動率表面的函式形式，保持現貨不變（由於現貨變化引起的局部波動率變化基本上是一部分本地捲模型增量）： $ \sigma(S_t,t) \rightarrow \sigma’(S_t,t)= \sigma(S_t,t) + \epsilon $ . 您確實需要確保新的局部波動面不會導致套利，據我所知，這不是一個小問題。
在隨機波動率模型中， $$ dS_t = \sigma_t S_t dW_t $$ $$ d\sigma_t = \eta \sigma_t dZ_t $$ vega 可以定義為期權價值的變化，無論是普通的還是奇異的，通過提高瞬時波動率的初始值 $ \sigma_0 \rightarrow \sigma_0’ = \sigma_0 + \epsilon $ . 在隨機波動率模型中，vega 是明確定義的，因為波動不會導致套利的可能性。
局部波動率和隨機波動率模型都可以轉化為普通期權的隱含波動率表面。但是您不能使用普通期權隱含波動率表面來計算異國情調的 vega。
我的兩分錢。