使用看漲期權對沖數字期權
我有一個數字選項，一次支付100 萬美元 $ T $ 如果標的股票的價格高於1300美元（目前價格約為1000 美元），否則顯然為零。我在 Black-Scholes 環境中，並且沒有最新的股息 $ T $ .
我使用以下方法計算了數字期權的價格 $ t=0 $ :
$ C(0)=e^{-rT}N(d_2) $
在哪裡
$ d_2 = \frac{\ln\big(\frac{S(0)}{Ke^{-rT}}\big) - \frac{\sigma^2}{2}}{\sigma\sqrt{T}} $
我沒有得到任何參數（除了 $ K $ 和 $ T $ ) 並被要求對通話價格應該是多少做出有根據的猜測。我已經使用線上計算器檢查了這一點，考慮到我輸入這個模型的參數，我得到的價格（~ 0.18美元）似乎是正確的。
我對此有幾個問題，因為我的講義中沒有任何地方解釋過，而且我似乎無法在網上找到我需要的東西。
Q1：為什麼看漲期權的價格不取決於派息？如果此選項支付1美元或0 美元，那麼 0.18 美元的價格似乎是合理的，但不是100 萬美元。我每週都會下注，因為它比彩票更便宜，而且賠率肯定更高。我顯然在這裡缺少一些理解。
Q2：賣出該數字期權的交易者如何對沖潛在損失？我在網上讀到這可以使用呼叫擴展，但我不確定我是否理解它是如何工作的。我知道您需要做空執行價格較高的看漲期權，而做多另一個，但我不知道如何將其應用於這種情況？
這裡有一些額外的事情需要考慮，如果你問一個量化分析師或交易員，你會得到不同的答案。
如果我們有一個歐洲數字，如果基礎價格高於 120，則支付 1美元（ $ S_0 = 100 $ ) 到期時，是的，我可以用看漲期權對沖它。這可以用看漲期權價差來近似（名義上為 $ \frac{1}{\mathrm{d}K} $ ，這在之前的評論/答案中被遺漏了），如上所述，在限制範圍內 $ \mathrm{d}K \rightarrow 0 $ 回報接近數字。從理論上講，這一切都很好，但現實是你不能在每次罷工時都交易期權，如果你減少 $ \mathrm{d}K $ 太多的名義價值變得非常大，以至於根本沒有足夠的流動性來啟用您的對沖。
還有一個問題是你如何集中罷工。如果你這樣做 $ K_\pm = K\pm\frac{1}{2}\mathrm{d}K $ 那麼對沖和digi的價值是一樣的，但是如果標的在小範圍內到期 $ K<S_E<K+\epsilon $ 在哪裡 $ \epsilon < \frac{\mathrm{d}K}{2} $ 那麼你必須支付比你的對沖網更多的錢。另一方面，如果您將罷工設置為 $ K_{-} = K-\frac{1}{2}\mathrm{d}K $ 和 $ K $ ，那麼無論標的資產在哪裡到期，您都可以賺錢。這被稱為過度對沖，它的成本將高於以障礙打擊為中心的對沖，因為它的收益至少在任何地方都更高。
產品的成本不是它的價值，而是有人願意將其出售給您的價格。這些不是一回事。如果對沖某件東西花費我 X，我不會以低於 X 的價格將它賣給你。同樣，如果我購買 digi，我會將罷工放在另一邊。如果標的資產真的缺乏流動性，我將無法購買對沖所需的行使價，因此成本會更高。
這一切都很好，很好地理解了理論方面，但應用程序也很重要。
不是0.18的百分價格嗎？即名義百分比？如果您的名義金額是 1 美元，那麼您支付 0.18 美元。如果名義上是 100 美元，你支付 18 美元？