delta對沖的成本從何而來？
我正在閱讀 John Hull 的書，對有關 delta 對沖成本的解釋感到有些困惑。
這是背景：一家金融機構正在出售具有執行價格的看漲期權 $ K $ , 並通過調整買入股票數量來對沖風險（股價高於 $ K $ ）。套期保值的成本預計是由 Black-Scholes 模型計算的看漲期權的價格。作者的解釋是，在做調整時是“高買低賣”（見下文第10版第19.4節“Delta對沖”）。
表 19.2 和 19.3 中的 delta 對沖程序在期權中創建了相當於多頭頭寸。這抵消了金融機構通過賣出期權而產生的空頭頭寸。如表格所示，Delta 對沖空頭頭寸通常涉及在價格下跌後立即賣出股票並在價格上漲後立即買入股票。它可能被稱為高買低賣的交易策略！240,000 美元的平均成本來自股票購買價格與出售價格之間的差值的現值。
但是如果我們以非常小的時間間隔調整數字 $ \Delta t $ 這樣買賣價格幾乎相等，並且我們進一步假設無風險利率為0，這是否意味著幾乎沒有與“高買低賣”相關的成本？
我的理解是，真正的成本來自於最終股價的機率 $ S_T $ 在上面 $ K $ ，在這種情況下，金融機構將不可避免地遭受損失。我不確定我是否誤解了某些東西，因為這與作者的解釋不一致。
讓我知道你的想法。
編輯：感謝到目前為止的所有答案！讓我以更正式的方式解釋我的想法：我們知道出售看漲期權將不可避免地預期損失是
$$ \int_K^{\infty}(S_T-K)p(S_T)dS_T $$
這正是 Black-Scholes 價格的基礎。這種損失與以下機率有關 $ S_T $ 高於 $ K $ . 如果我們有與“高買低賣”相關的額外損失（由於對沖時的時間間隔有限），那麼總成本將大於 Black-Scholes 價格。我想知道這個推理是否有任何問題？
在此聲明中，赫爾為初始值提供了理論依據 $ c $ 的選項。為什麼是 $ c $ 等於特定數字而不是其他數字？在哪裡做 $ c $ 來自？
正如你所說，期權本身是有風險的，因為它的價值取決於最終股價的機會 $ S_T $ 在上面 $ K $ . （白痴說：因此我們不能對 $ c $ ，它取決於買賣雙方的效用函式（風險厭惡）。但是白痴錯了）。
作為第一步，赫爾表明，可以通過執行動態對沖策略來消除這種風險，他提供了所有細節。在一些嚴格的假設下，這種套期保值是完美的，所有風險都被消除了（我們當然是在純理論領域工作，而在現實世界中，這些假設可能無法實現，從而導致一些套期保值錯誤）。
作為第二步，赫爾詢問這種對沖是免費的還是有成本的。答案是它是有成本的，這是由於“一邊做調整一邊高買低賣”。他用數學方法計算了這個成本，得出了一個驚人的結論：成本的期望值正好等於期權的布萊克斯科爾斯值。 $ c $ .
影響是：
(1) 我們現在明白了 $ c $ 來自。這是金融機構對期權進行動態套期保值的預期成本，不多不少（這也是理論：在現實生活中，該機構會向買方收取更多費用，而對賣方收取更少的費用賺取利潤，但我們假設忽略了這些交易成本）。
(2) 我們可以證明 $ c $ 在智力意義上，作為通過動態對沖過程使期權（以前不存在）存在的“製造成本”。這也為存在諸如期權套期保值者之類的金融中介機構提供了理由。他們接受的金額 $ c $ 來自期權購買者，並且能夠使用此金額（平均）為客戶產生所需的回報。Black Scholes 公式起初似乎是日本數學家發明的一些奇怪的新微積分的模糊結果，但現在看來它有一個有趣的直覺解釋。（至少對我來說很有趣！實際的人並不關心知識的合理性，他們只想記住布萊克斯科爾斯公式以通過考試，如果被要求解釋，他們會說“它來自伊藤的微積分”）。
不考慮借錢購買對沖的資本成本，並假設持續對沖（沒有對沖錯誤），成本來自您在對沖期間實現的盈虧（“高買低賣”）。因此，您的對沖 Pnl 是隨機的，正如預期的那樣，因為您擁有一隻股票。如果您賣出期權，您在將股票傳遞給期權持有人後對沖的預期盈虧為負，等於您從期權溢價中獲得的盈虧。所以你賣出期權所賺的錢，就是你期望在對沖中損失的錢。