複製投資組合的 Dupire 公式

我知道 BS 方程可以通過複製投資組合來解釋，例如，做空期權和做多 $ \Delta $ 標的股票

$$ Bergomi’s Stochastic Volatility Modeling $$. 我也了解如何使用 Fokker-Planck 方程或通過機率方法推導出 Dupire 公式$$ Derman and Kani (1998) $$. 我的問題是：是否有複製投資組合方法來得出 Dupire 的公式？

正如@user121416 所提到的，Dupire 的公式是一個校準公式，而不是一個定價公式。但是，請注意，在使用它時，您仍然可以使用與 BS 中類似的複制投資組合方法。

區別如下，為簡單起見，我們考慮一棵樹，而為了確定 BS 中的增量，在樹中的每個節點（即可能的結果或未來可能的場景）、Dupire（然後是 Derman）假設相同的恆定波動率和 Kani）告訴你樹的每個節點不應該使用相同的波動率，而是市場假設的波動率。

然而，在這兩種方法中，基本的對沖策略是相同的。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/68672