局部波動性
使用 Dupire 模型有什麼好處
我試圖了解局部波動率模型在實踐中的意義。我不會問問題，而是解釋對我來說是什麼，希望有人能發現我錯的地方：
顯然，使用除 Black-Scholes 之外的另一種模型“大致”以更好的方式擷取更多市場資訊，以便主要（甚至完全）對衍生品定價。
現在“如何為衍生品定價”的主題可以改寫為“如何插入隱含波動率”，對嗎？
但是既然如此，為了校準局部波動率模型，您需要先對隱含波動率進行插值，那麼使用該模型在實踐中如何有意義呢？
以下幾點值得深思：
- 假設您擁有一個在連續罷工交叉時間內到到期域的隱含波動率表面（如何從離散市場規範中獲得該表面是另一個問題）。進一步假設您必須為路徑依賴的期權定價，例如障礙期權或亞洲期權。如果您使用 Black-Scholes，您將插入什麼隱含波動率數字。對於障礙選項：您會看到 IVS 的什麼“罷工”？障礙水平或期權的罷工？對於亞洲期權，您將查看 IVS 的哪個“時間”：到期日或任何其他亞洲日期？局部波動率模型對這個問題給出了一個簡單的答案：一旦你從 IVS 中剝離了 Dupire 波動率，你就總是使用那個表面，僅此而已。
- 更哲學地說，定價模型不應該被簡化為返回價格的黑匣子。而是一個模型告訴您可以設置什麼（自籌資金）動態策略，以使用您的模型經濟的相關數量的已上市證券來複製期權的價值。如果每個再平衡期之間的複制誤差預期為零，則該模型是*公平的。這通常會產生一個方程，涉及： (i) 要定價的工具的希臘語；市場動態（對沖工具價格的實際變化）和模型動態（對沖工具價格的與收益無關的二次變化）。然後有兩個關鍵點需要考慮。這*$$ Statics $$一個模型：它如何能很好地捕捉到香草市場的目前畫面。這$$ Dynamics $$**一個模型：它的盈虧平衡水平有多合理。
- **$$ Statics $$**Dupire 波動率的構造使得所有普通期權價格都完美匹配。通常，這意味著所有可以表示為香草線性組合的工具都將一致地定價和對沖。所以LV在這種情況下是完美的。
- **$$ Dynamics $$**考慮第二代外來產品，例如前向啟動選項。為這些期權定價所需的資訊未編碼在普通市場中（條件風險中性分佈與無條件風險中性分佈）。然後，您將依賴定價模型中嵌入的假設。通常，已知 LV 會產生不切實際的隱含波動率動態（+ 盈虧平衡水平將取決於目前的市場狀況，從風險管理的角度來看這是不切實際的。這就是使用非參數模型得到的結果）。
對於這些主題，我推薦閱讀 Lorenzo Bergomi 的優秀著作《隨機波動率建模》。範例章節可在此處獲得。