局部波動率
籃子期權：波動面
我想用 Black Scholes 局部波動率模型計算一籃子歐式期權。
我想將一籃子期權簡化為單一的基礎歐式期權。我們是否應該像往常一樣使用單個基礎工具獲得局部波動率表面並通過以下公式獲得波動率？
假設相關性 $ \rho $ 是恆定的。
（2-等權標的，用於展示目的） $ \sigma_{basket}^2(S^a_{t},S^b_{t},t) = (\frac{1}{2}\sigma_{a}(S^a_{t},t))^2 + 2\rho(\frac{1}{2}\sigma_{a}(S^a_{t},t))(\frac{1}{2}\sigma_{b}(S^b_{t},t))+ (\frac{1}{2}\sigma_{b}(S^b_{t},t))^2 $
如果你替換你的等式成立 $ \sigma $ 和 $ \text{var} $ . 但是，如果您這樣使用它，即使在 BS 情況下（ $ \sigma(S,t) = \sigma $ ) 那麼你就有問題了，因為你正在操縱對數正態波動率並且對數正態的（加權）總和不是對數正態的。現在沒有什麼能阻止您模擬資產的未來價格過程 $ a $ 和 $ b $ 通過帶參數的高斯 copula 將它們聯繫起來 $ \rho $ ，對籃子中的香草定價並為籃子派生 IVS。剝掉這個以獲得籃子的LV。