將峰度描述為“峰度”的理由是什麼？
儘管有大量相反的證據，但許多量化金融資訊來源，包括 CFA 準備等教學資源，堅持將峰度定義為“峰值”的衡量標準。任何人都可以根據資產回報的分佈給出這種表徵的邏輯理由嗎？
當您繪製密度並將其與標準正態 N(0,1) 分佈進行比較時，定性地（零偏度）Leptokurtic 分佈在標準化為具有零均值和單位變異數後顯示三個特徵：更高的峰值，更高（更胖）的尾巴, 和較低的中檔 (*)。儘管人們有時只提到其中一個（“肥尾分佈”），但所有三個屬性都在一起。畢竟曲線下的面積必須為 1，變異數為 1，因此中間範圍的不足必須由其他地方（即尾部和中心附近）的過剩來彌補。否則它將不是機率分佈或沒有單位變異數。中心的峰度“平衡”了尾部的厚度，同時保持單位變異數。
因此，“中心的尖峰”和“尾部的脂肪”描述的完全一樣。你不能沒有另一個。
(*) 中間範圍是指兩個區域，每側一個，距離中心大約一個標準差。
由於對 Alex C 的回答有贊成票，因此該網站上的人們似乎傾向於相信它。讓不良模因不受控制是一個壞主意。畢竟，科學應該是自我糾正的。所以這是糾正亞歷克斯 C 答案的數學邏輯。
亞歷克斯 C 的評論：
因此，“中心的尖峰”和“尾部的脂肪”描述的完全一樣。你不能沒有另一個。
這種說法是錯誤的。以 beta(.5,1) 分佈為例。它比正態分佈 有無限的峰值，但尾部更輕。
現在考慮一個非常肥尾的分佈，一種涉及柯西的混合物（一個非常肥尾的分佈）。取一個 U(0,1) 分佈，並將其與 Cauchy 混合，在 Cauchy 上具有 0.00001 的混合機率。在 99.999% 的潛在可觀察數據上，分佈看起來完全平坦，但尾部卻非常肥大。這兩個反例提供了充分的證據，證明“峰尾齊頭並進”的說法是完全錯誤的。
但它們並不是唯一的反例。有無限多。這裡給出了另一個反例：math.stackexchange.com/a/2510884/472987。在該分佈族中（1）隨著峰度增加到無窮大，中心的機率保持不變（0.5），（2）隨著峰度增加到無窮大，分佈變得更加平頂，以及（3）尾部的機率當峰度增加到無窮大時，超過平均值的兩個標準偏差會減小。
不正確的峰/尾連接的一個共同點是錯誤的概念，即尾部的機率隨著峰度的增加而增加；反例表明這是不正確的：不是尾部機率增加；它是尾巴的延伸。
這是一個更好的理解方法：找到標準化值的分佈（理論或經驗），每個都取四次方（ $ z^4 $ -值）。繪製此分佈圖。在正態分佈的峰度 3.0 處放置一個支點。如果分佈 $ z^4 $ “向右下降”，則回報（或其他）分佈的峰度高於正態分佈。現在，它是否因為尾巴而向右下降（ $ z^4 $ 值大於 3）或因為“峰值”（ $ z^4 $ 值小於 3.0)？答案顯然是“尾巴”。這種特殊的視覺化也解釋了為什麼是增加的尾部延伸而不是增加的尾部機率導致更高的峰度。這是一個槓桿問題，而不是質量問題。如果槓桿延伸得足夠遠，你可以在槓桿上移動一個質量很小的大物體。
令我驚訝的是，該網站上沒有人提到導致更高峰度的以下財務情景：在您的投資組合中包含大量固定收益資產。這是做什麼的？它增加了投資組合收益分佈的“峰值”，也增加了峰度。所以你有它：更多的峰化意味著更多的峰度。
一切都很好。然而，問題在於較高的峰度表示什麼，而不是較高的峰值表示什麼。僅僅因為更高的峰值意味著更高的峰度並不意味著更大的峰度意味著更高的峰值。（一個完美的類比：僅僅因為所有的熊都是哺乳動物並不意味著所有的哺乳動物都是熊。）這裡有一個簡單的金融反例：拿相同的投資組合，並用很小比例的各種類型的彩票來刺激它。小百分比意味著峰值看起來相同。但是偶爾的彩票中獎（甚至可能的多次中獎）會大大增加峰度。因此，在這種情況下，較大的峰度對應於投資組合收益分佈峰值的形狀幾乎沒有變化，無論是平坦的、U 形的、波浪形的還是鍾形的。
那麼是不是該修改您對峰度的看法了？尤其是關於 CFA 和其他考試準備 - 強迫學生反芻那些完全錯誤的東西似乎是犯罪行為。