Roll 模型中的買賣價差：收益和資訊內容的負自共變異數

目前正在研究估算買賣差價的技術。也許最廣為人知的模型是 Roll 模型（1984 年）。讓 $ P_t $ 指示原木價格

$ \begin{cases} Bid_t=P_t-c, \ Ask_t=P_t+c, \end{cases} $

在哪裡 $ c=\sqrt{-Cov(\Delta P_t, \Delta P_{t-1})} $ .

我的問題歸結為自共變異數的解釋。我的直覺是，收益的正自相關意味著存在知情交易者（在買入\賣出後進行相同方向交易的機率更高），並且由於逆向選擇，交易商設置了更高的點差。另一方面，由於自相關為負，交易之後可能會出現相反方向的交易（買入後賣出，反之亦然），交易商沒有逆向選擇風險，因此他/她應該設置低點差。在文獻中，一些研究人員採用絕對自共變異數來處理未定義的傳播。這是否意味著高估偏差（當存在負自相關時“昂貴”的傳播）？

這並不意味著高估偏差。由於買賣反彈，我們預計高頻和超高頻（每筆交易）數據存在負自相關。當以報價和買價交易的買賣訂單穿插時，就會發生反彈；即使出價、要價和中點不變，這也會產生看似回報的結果。

Roll (1984) 模型檢查了理論市場中的這種反彈，並確定負自共變異數可用於估計買賣差價。

如果超高頻收益不表現出負自共變異數怎麼辦？這是罕見的，並且暗示了非常強烈的趨勢行為。在這種情況下，對買賣差價的最佳估計將是最小刻度大小——因為滾動模型沒有為您提供有用的資訊。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/44072