在凱爾的單一拍賣均衡模型中，有多少內部人的私人資訊被納入價格？
在描述由“連續拍賣和內幕交易”中定理 1 定義的單一拍賣均衡的性質時， A. Kyle 推測
一半的內幕資訊被納入價格，價格的波動不受噪音交易水平的影響 $ \sigma^2_u $ .
在數學上，上述猜想在文中表達為如下公式：
$$ \Sigma_1 = \mathrm{var}{{\tilde{v}\mid \tilde{p}}} = \frac{1}{2}\Sigma_0 = \frac{1}{2}\mathrm{var}{{\tilde{v}}} \tag{1} \label{one} $$ 那裡 $ \tilde{v} $ 表示事後清算價值（具有均值的正態變數 $ p_0 $ 和變異數 $ \Sigma_0 $ ） 和 $ \tilde{p} $ 表示由做市商設定的價格。 該模型假設內幕交易者和噪音交易者將他們的市場訂單送出給做市商，然後由做市商設定他們交易出清市場所需數量的價格。
假設做市商確定性地設定價格，作為 inisder 送出的聯合訂單量的函式。 $ \tilde{x} $ 和噪音交易者 $ \tilde{u} $ :
$$ \label{two} \tilde{p} = p_0 + \lambda(\tilde{x} + \tilde{u}) \tag{2} $$ 在哪裡 $ \lambda=2\Big(\frac{\Sigma_0}{\sigma_u^2}\Big)^\frac{1}{2} $
內幕人士定義其訂單的大小 $ \tilde{x} $ 確定性地作為他作為內部人“觀察”的事後清算價值的函式：
$$ \label{three} \tilde{x} = \beta(\tilde{v} - p_0) \tag{3} $$ 在哪裡 $ \beta=(\frac{\sigma_u^2}{\Sigma_0})^\frac{1}{2} $ .
噪音交易者的數量 $ \tilde{u} $ 是一個均值為零且變異數為正態分佈的隨機變數 $ \sigma^2_u $ . 注意 $ \eqref{three} $ 使 $ \tilde{x} $ 分佈為 $ \tilde{u} $ IE $ \tilde{x} $ 均值為零並且 $ \sigma_u $ 變異數也！
替代 $ \eqref{three} $ 進入 $ \eqref{two} $ 並重新排列我們有：
$$ \tilde{v} = p_0 + \frac{\tilde{p} - p_0}{\lambda \beta} - \frac{\tilde{u}}{\beta} \tag{4} $$ 因此
$$ \Sigma_1 = \mathrm{var}{{\tilde{v}\mid \tilde{p}=p}} = \mathrm{var}{\frac{\tilde{u}}{\beta}} = \frac{\sigma_0^2}{\frac{\sigma_0^2}{\Sigma_0}} = \Sigma_0 \tag{5} $$ 因此，內幕人士的私人資訊都不會被納入價格。
我哪裡錯了？
最後我得出的結論是，混亂是由於文章中的（許多小）錯別字造成的。
$ \Sigma_1 $ 應該參考 $ \mathbf{var} {\tilde{v} \mid \tilde{x} + \tilde{u}} $ , 不 $ \mathbf{var} {\tilde{v} \mid \tilde{p}} $ . 它是提供有關事後清算價值資訊的交易量 $ \tilde{v} $ 做市商，而不是價格。
這一結論與計算和解釋是一致的 $ \Sigma_n $ 在文章後面的定理 2 中。
當然，我同意作者的觀點：
一個簡單的計算表明 $ \Sigma_1 = \frac{1}{2}\Sigma_0 $
值得注意的是，雖然 $ \tilde{x} + \tilde{u} $ 是具有均值零和變異數的正態分佈 $ \sigma_u $ , 即看起來類似於鼻子交易者產生的交易量 $ \tilde{u} $ , 它與 $ \tilde{v} $ ，不依賴於 $ \sigma_u $ :
$$ \mathbf{cor}{\tilde{v}, \tilde{x} + \tilde{u}} = \sqrt{\frac{\beta^2\Sigma_0}{\beta^2\Sigma_0+\sigma_u^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} $$ 凱爾的模型太棒了！