在經驗數據的 garch 和模型測試中確定 (p,q)
我目前正在處理一個數據集，其中包含 2009 年 1 月 29 日至 7 月 29 日的數據。在數據集中，我有標準普爾 500 指數所有日子的價格。此外，我還有 3 個月到期的 ATM 期權的隱含波動率和價格。
我從 2005 年開始在 Awartani 和 Corradi 中讀到，EGARCH(1,1) 在根據該指數進行波動估計時特別有用。
但是，我想測試這個語句，看看是否能找到更好的模型 EGARCH(p,q) 模型。我的到期設置如下：我設置了 20 個不重疊的投資組合（從數據集中的 125 天開始），到期選項為 3 個月。從這 20 個不重疊的投資組合中，我想測試哪種 EGARCH(p,q) 模型最能預測投資組合的波動性（Delta-hedge 投資組合）。
我有2個問題）
- 找出 (p,q) 的最佳方法是什麼。我讀過 AIC 或 FIC 是這樣做的最佳方法，如果這是真的，有人可以詳細說明嗎？或者更簡單的方法是首選？
- 決定選擇什麼 (p,q)，我應該對整個數據集還是部分數據集執行測試。範例）從 28/7-2004 開始的第一個投資組合，然後找到從 2004 年 1 月 29 日到 2004 年 7 月 27 日的最優 (p,q)？
我將進一步詳細說明@Jonas_Dim 的答案。
選擇 GARCH 階：
最好關注 AIC、BIC 和最大對數概似，以比較樣本內模型擬合。本質上，BIC 對大量樣本內數據的自由參數（要估計的參數）的容忍度較低 $ N $ , 由於它懲罰自由參數的方式, ( $ \ln(N)\cdot k $ , $ : k $ 是自由參數的數量）。在某些情況下，它可能會導致模型不適合真實的數據生成過程。AIC 不傾向於這樣做，但可能會低估自由參數，從而導致選擇可能過度擬合的模型。這已在stats SE上進行了細緻的討論，我建議您查看一些答案。
一般來說，你不應該超過 GARCH 階 $ p=q=2 $ ，因為它經常導致過度擬合併且很少在樣本外表現出色。這在著名論文“有什麼能打敗 GARCH(1,1) 嗎？他們在哪裡聲明：
將模型限制為具有兩個（或更少）滯後不應影響我們實證分析的主要結論，因為具有更多滯後的模型不太可能在樣本外比較中優於簡單的基準，除非相同的模型有兩個滯後可以超越基準。這方面在我們的分析中也很明顯，其中一個模型 $ p=q=2 $ 儘管大多數參數被發現是顯著的（樣本內），但很少比具有較少滯後的相同模型表現更好（樣本外）。
我建議只測試幾個 EGARCH 訂單，然後選擇提供最佳 BIC/AIC（或兩者）的訂單。
關於您的第二個問題，您通常會選擇一個樣本內期間來估計您的模型並對其進行評估。然後，您可以選擇最小化上述標準中的一個（或兩個）的模型並繼續使用。正如@Jonas_Dim 的回答中所描述的那樣，BIC/AIC 所見的良好樣本內擬合併不意味著良好的樣本外預測性能。