市場模型
為什麼無風險資產的定義在離散時間和連續時間上有所不同？
在多時期市場模型中，假設我們有 $ d+1 $ 資產 $ (S^0,S)=(S^0,S^1,\dots,S^d) $ ， 在哪裡 $ S^0 $ 是無風險資產，投資於貨幣市場賬戶。在連續時間金融中，我通常將此資產定義為 $ S_t^0=e^{rt} $ 在離散時間金融中，我經常看到它被定義為 $ S_t^0=(1+r)^t $ . 是否有任何原因導致定義不同，除了 $ (1+r)^t $ 更容易在離散時間計算？感謝您消除我的困惑！
假設我們的年利率為 $ r $ 複合超過 $ n $ 期間。年復利意味著 $ n=1 $ , 半年復利意味著 $ n=2 $ 每天復利意味著 $ n=365 $ .
我們可以計算在零時將1美元存入銀行賬戶並在之後提取的價值 $ n $ 時間段 $ t $ 作為 $$ \left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt} $$ 對於連續時間的情況，假設利息是連續複利的，使得周期數趨於無窮大 $$ \lim_{n\rightarrow\infty}\left(1+\frac{r}{n}\right)^{nt}=e^{rt} $$ 所以連續時間銀行賬戶只是離散時間銀行賬戶的連續限制。