如何調整其元素來自不同市場機制的相關矩陣？
假設我想使用 3 年曆史每日數據計算 50 隻股票的相關矩陣。還有一些最近上市一年的股票。
這在技術上並不具有挑戰性，因為 R 中的相關函式在計算成對相關時可以選擇性地忽略缺失的數據。但老實說，經過深思熟慮，我很擔心：所有入圍股票的相關性都會偏向於它所處的體制。
例如，只存在於最近幾個月的股票將不可避免地比具有完整 3 年曆史的股票具有更高的相關性。而且我認為它會在以下使用此相關矩陣的應用程序中引起偏差和煩人的問題。
所以，我的問題是：我如何調整我的相關矩陣，其元素是從不同的市場製度生成的？我覺得進退兩難。為了確保整個矩陣處於同一狀態，似乎要麼我需要使用盡可能少的樣本，要麼我必須扔掉那個庫存。但無論哪種方式對我來說都是一種浪費。
我知道那隻股票的相關性要低，但要低多少？有沒有從可靠的論點得出的方法或公式？
我做了一些研究，令人驚訝地發現，所有關於相關矩陣的公共研究都假設數據足夠。在實踐中怎麼可能？！對我來說，這個看似普遍的問題還沒有被公開解決，這對我來說是個謎。
Quant Guy 的名單真是令人印象深刻！但是，我不確定他們是否會輕鬆解決您的具體問題？我認為少了一件。
請注意，估算缺失數據是一個非常廣泛的主題。有很多方法可以估算缺失值，但這是針對它們特定的“假設”和目的。他們不一定打算很好地解決您的具體問題：政權更迭。
為了最好地解決您的具體問題，您必須將市場製度定量定義為調整公式的一部分。否則，從邏輯上講，您的模型意識到並能夠正確響應它在邏輯上是沒有意義的。
在 Stambaugh 的 ‘97 研究中（我認為這是 Qaunt Guy 列出的最相關的參考文獻），Stambaugh 的公式實際上使用 B = V21*V11^(-1)，即 Beta 來進行調整。不得不說，不久之後，歷史已經多次告訴我們Beta是多麼脆弱，尤其是在瞬息萬變的市場環境中（但我猜Beta的應用在“ 90 年代？）。
現在讓我們定量地定義市場製度。在常識中，平均相關性是一個非常簡潔的製度指標。簡單直覺，易於在專有模型中使用（我覺得這就是 Ledoit-Wolf 模型如此受歡迎的原因 :)）。但是，是的，正如布蘭森在伊恩的回答中指出的那樣，我們有可能會得到非常不希望的結果。
一種潛在的解決方案是將直覺的指標映射到適當的空間/維度以進行操作，然後將其轉換回來。這是一種非常有用的技術，通常用於機器學習。相關性存在於一個非常有限的空間中
$$ -1,1 $$這極大地限制了我們可以做些什麼。（請不要認為共變異數會受到較少的約束。當你將它們放在一個矩陣中時，相信我，它會像相關性一樣受到約束。相關性實際上更容易處理以查看可能的問題） 現在，如何將相關性映射到同樣直覺（至少對我而言）但限制較少的空間，
信噪比 (SNR) = 相關性^2 / (1 - 相關性^2)
** 相關性 = sqrt(snr/(1+snr))
並將我的製度指標細化為 SNR 的中位數。（*我很少在金融應用中使用平均值）
我不知道人們對 SNR 的看法，但我對 EE 的背景感到很自在。在通信系統中，SNR 正是表徵通道的製度（環境）指標。我覺得這裡有一個重要的類比。
剩下的工作將是直截了當的。我將使用我的製度指標的比率作為乘數來調整年輕資產相對於其他資產的成對信噪比。然後將最終調整映射回相關性。
使用這種方法，您至少會獲得以下好處：
- 相關性不會像您的第一次嘗試那樣爆炸
- 保留成對相關性（具有短期資產）的原始排名
- 更容易實現。無需估算失去的數據。
- 直覺（對我而言），東方了解您的程式碼中發生了什麼。
- 這種方法與 Quant Guy 參考文獻中的**許多其他技術兼容，**例如 Ledoit-Wolf Shrinkage、RMT 和加權代表性共變異數矩陣。
最後但並非最不重要的一點是，這是與我最傑出的同事和親密朋友之一 Manish Agarwal 的合作想法。