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推導出這個稱為 Vasicek 模型的財務模型的原因是什麼？
該模型指定瞬時利率遵循隨機微分方程
$$ \mathrm{d}r_t = a(b-r_t): \mathrm{d}t + \sigma : \mathrm{d}W_t $$ 在哪裡 $ W_{t} $ 是風險中性框架下的維納過程，對隨機市場風險因素進行建模，因為它對隨機性連續流入系統進行建模。標準差參數， $ \sigma $ ，決定了利率的波動性（金融），並以某種方式描述了瞬時隨機性流入的幅度。典型參數 b、a 和 $ \sigma $ ，連同初始條件 $ r_0 $ ，完全表徵動力學，並且可以快速表徵如下，假設 a 是非負的：
- $ b $ ：“長期平均水平”。所有未來的軌跡 $ r $ 從長遠來看，將圍繞平均水平 b 發展；
- a：“回歸速度”。a 描述了這些軌跡在時間上圍繞 b 重新組合的速度；
- $ \sigma $ ：“瞬時波動率”，即時測量進入系統的隨機性幅度。更高 $ \sigma $ 意味著更多的隨機性
來自維基百科的描述
金融專業人士介紹這個公式背後的數學推理是什麼？
Vasicek 的原始論文是“期限結構的均衡模型”。如果你用Google搜尋它，你會找到它，你可以用他自己的話讀到他開發它的動機。特別是，現在所謂的 Vasicek 模型基本上來自將他的結果應用於即期過程的 Ornstein-Uhlenbeck 模型，他聲稱該模型是 Merton 在 1971 年在“連續時間模式下的最優消費和投資組合規則”中提出的"，這是您可以在 google 上找到的另一個參考資料。那裡最清晰的參考資料說：
“(120) 中的第一項意味著預期回報率向“正常”回報率的長期、回歸調整……我將假設由 (119) 和 (119) 描述的價格機制假設120）Frank De Leeuw 的“De Leeuw”假設，他首先引入了這種類型的機制來解釋利率行為。
我無法追踪比這更早的特定參考。我認為為什麼人們喜歡該模型的大部分答案是分析易處理性和明顯的定性特性（即均值回歸，意味著利率水平“不能一直逃跑”）的結合，這與預期的行為一致利率。