布朗運動：磷(乙1<4|乙2=1)磷(乙1<4|乙2=1)P(B_1<4 | B_2 =1)
我要計算 $ P(B_1<4 | B_2 =1) $ 為 BM
我嘗試了什麼： $ P(B_1<4 | B_2 =1)=P(B_1 - B_2 < 3- B_2 | B_2 =1) $
但我不能使用任何獨立性來進一步計算。
考慮多元正態分佈向量 $ (B_1,B_2) $ ， 尤其是
$ \begin{pmatrix} B_1 \ B_2 \ \end{pmatrix} $ ~ $ N $ $ \left(\begin{pmatrix} 0 \ 0 \ \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 1 \ 1 & 2 \ \end{pmatrix} \right) $ .
然後它認為 $ B_1 |B_2=1 $ ~ $ N(1,1/2) $ （維基百科）。
這與布朗橋的概念有關。
如果 $ B_t $ 那麼是布朗運動 $ W_t $ 定義為
$$ W_t = (B_t|B_T = 0) $$ 是帶端點的布朗橋 $ 0 $ . 有版本 $ a $ 和 $ b $ 也。 你知道它在哪裡開始和在哪裡結束（這就是橋的原因），並且在兩者之間存在不確定性。人們可以閱讀該主題。如果我只是引用維基百科，那麼 $ B_(t_1) = a $ 和 $ B_(t_2) = b $ 布朗橋是正常的，平均
$$ a + \frac{t-t_1}{t_2-t_1}(b-a) $$ 和之間的共變異數 $ W(s) $ 和 $ W(t) $ $$ \frac{(t_2-t)(s-t_1)}{t_2 - t_1}. $$ 因此，在您的情況下，我們將布朗橋系在 $ B_0 = 0 $ 然後 $ t_1 = 0 $ 和 $ a=0 $ , $ t_2 = 2 $ 和 $ b = 1 $ 你必須找到布朗橋在時間 $ 1 $ 小於 $ 4 $ .