布朗運動預期下降與模擬結果的比較

誰能告訴我，布朗運動預測的給定均值和標準差的結果是否與通過多次迭代測量模擬結果的實際下降所得到的結果相匹配？

它非常簡單，

布朗運動（又名數學中的維納過程）屬性之一是從 s->t 的每個增量都呈正態分佈，均值 = 0 和 sd = ts。

因此，如果驅動模擬結果的過程是 ~N(0, ts) 為每個增量 s->t 分佈，0<=s<=t 那麼是的，您的模擬下降應該與維納過程預測的下降相匹配（由布朗運動驅動的）。否則，它不是。

請看以下關於最大回撤分佈的論文：

關於布朗運動的最大回撤

作者最終得到了密度的近似系列。它在 R 包fBasics的函式**maxdd中實現。有方便的函式dmaxdd、pmaxdd和rmaxdd。計算預期回撤應該很容易。

只需將您的結果與此包的輸出（平均值、分位數等）進行比較，就可以了。

實際上，沒有必要“模擬”布朗運動的下降 - 只需使用rmaxdd隨機採樣。

當您說“匹配”或“接近”時，您可能是指如果樣本量增加，均值會收斂？

根據大數定律，採樣的最大回撤的平均值將收斂到預期的最大回撤（儘管收斂可能很慢 - 特別是如果分佈沒有有限變異數）。實際上，經驗分佈“接近”最大回撤分佈。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/6997