布朗運動
漂移與高頻數據無關
讓我們假設某種資產的價格遵循布朗半鞅過程，帶有一個漂移項和一個布朗驅動的連續部分（為簡單起見沒有跳躍）。在文獻中經常說，在高頻數據（即秒級甚至滴答聲）上，漂移在經濟和統計上都變得無關緊要（因此我們可以安全地假設將其設為零對我們的分析幾乎沒有影響）。雖然我理解它背後的概念，但我希望有某種形式的證明來證明這種說法，或者至少有一些可靠的經驗證據。
這並不是一個嚴格的證明，但我相信它可能會有所幫助。
假設您在正常條件下具有布朗運動。
$ dX_t = \mu X_tdt + \sigma X_tdW_t $
漂移 $ \mu $ 和波動性 $ \sigma $ 是每個時間步長的常數。現在讓我們假設我們“放大”到更小的時間步 $ s = t/2 $ . 我們方程的漂移部分去 $ \frac{\mu}{2} $ 而我們的波動性去 $ \frac{\sigma}{\sqrt{2}} $
如果我們繼續這種模式，我們將很快看到我們的 GBM 方程的漂移部分比我們的波動率部分下降得更快。
所以一年有3153600秒。如果我們要根據一年計算我們的漂移和波動率，然後使用秒作為我們的時間步長，我們的平均值將是 $ \frac{1}{3153600} $ 雖然我們的波動性很大 $ \frac{1}{1775.83} $ 一樣大。