布朗運動
估計發達市場的短期赫斯特指數
在愛沙尼亞科學、物理和數學學院學報（2003 年）中，我看到了以下句子：
令人驚訝的是，在發達市場的情況下，短期 $ H $ 結果顯示幾乎沒有記憶持久性。
如果我足夠了解赫斯特指數的含義，這意味著發達市場在微觀尺度上已經接近高效。
我對 2012 年 2 月以來的一周歐元/美元價格數據進行了一些計算，我發現的赫斯特指數（使用 算法
sagemath）約為 0.5（實際上從 0.495 浮動到 0.505）。價格是中等價格，每秒採樣一次。您認為假設在如此小的時間尺度（約 1 秒）內，在（高度）發達的市場中，赫斯特指數為約 0.5，您認為“安全”嗎？也就是說，假設在這些市場/時間尺度中，價格模式可以通過幾何布朗運動來建模，其中標準偏差可能會改變，但也可以假設在短期內保持不變（~1分鐘）時間段？
我不相信這意味著他們是有效率的。如果您確實使用收益而不是價格，它只能暗示您的樣本在收益中沒有持久性（注意我沒有使用術語自相關）。
通過 Hurst 指數證明 EMH 是您無法做出的推斷。它只是說您不能拒絕有關此測試的空值。在顯示 H=0.5 時，市場可能會以多種方式出現效率低下。它並不意味著分配效率、運營效率或資訊效率。
一個很好的反例是發現變異數中的異變異數性，這與 EMH 不一致，並且與發現收益中沒有自相關是一致的。