布朗運動情況下最大回撤的預期

讓

$$ X_t = \mu t + \sigma B_t $$ 是帶有漂移的線性布朗運動。讓 $$ S_t = \max(X_u, u \le t) $$ 表示執行最大值的過程，然後下降由下式給出 $$ DD_t = S_t - X_t, $$ 以及一段時間內的最大回撤 $ [0,T] $ 是$$ max_{u \in [0,T]} DD_u. $$ 我們能說什麼$$ E[ max_{u \in [0,T]} DD_u ] ? $$ 我們如何計算預期的最大回撤？是否有分析公式、近似值、可用的 (R) 包？

正如我在這裡提到的，本文提供了一些理論見解（以及一種近似真實值的方法）。

作者最終得到了密度的近似系列。它在 R 包fBasics的函式 maxdd 中實現。有方便的函式dmaxdd、pmaxdd和rmaxdd。計算預期回撤應該很容易。（老實說，我在上述功能的幫助頁面上找到了該論文作為參考）

您要求的功能是maxddStats：

require(fBasics)
maxddStats(mu,sigma,t)

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/17589