兩個布朗運動的乘積的期望

您能否讓我知道解決問題的步驟？

我會在 a) i) 上為你破解，假設 $ E[W_1] = E[W_2]=0 $ :

$$ \begin{equation}\begin{split} E[B_1 W_2] & = E[\alpha W_1 W_2 + \sqrt{1-\alpha^2} W_2 W_2] \ & = \alpha E[W_1 W_2] + \sqrt{1-\alpha^2}E[W_2^2] \quad \text{(inearity of expectation)}\ & = \alpha E[W_1] E[W_2] + \sqrt{1-\alpha^2}E[W_2^2] \quad \text{(independence)}\ & = \sqrt{1-\alpha^2} Var(W_2) \quad \text{(definition of variance)} \end{split}\end{equation} $$

也許這對你有幫助 ii)

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/42727